Q-тест Льюнг — Бокса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Q-тест Льюнга — Бокса»)
Перейти к: навигация, поиск

-тест Льюнг — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временны́х рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1].

Формальное определение[править | править вики-текст]

-тест Льюнг — Бокса может быть определён следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
: данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание[1]:

где  — число наблюдений,  — автокорреляция -го порядка, и  — число проверяемых лагов. Если

где  — квантили распределения хи-квадрат с степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признаётся наличие автокорреляции до -го порядка во временном ряду. -тест Льюнг — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок[2]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже, если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)[1]. -тест Льюнг — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным[2].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8..
  2. 1 2 Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — Москва: Дело, 2004. — 576 с. — ISBN 5-7749-0055-X..