Ассоциатор
Ассоциатор в общей алгебре — трилинейное отображение над кольцом (не обязательно ассоциативным) , определяемое по формуле:
- .
Подобно тому, как коммутатор измеряет «степень некоммутативности» кольца, ассоциатор измеряет его «степень неассоциативности». А именно, ассоциатор трёх элементов равен нулю тогда и только тогда, когда их умножение в заданном порядке является ассоциативным. Если ассоциатор всех элементов кольца равен 0, то кольцо ассоциативно.
Свойства
[править | править код]В любом кольце для ассоциатора верно тождество:
- .
Кольцо является альтернативным тогда и только тогда, когда его ассоциатор альтернативен, то есть:
- ,
где — перестановка трёх элементов, а — чётность этой перестановки.
Теория категорий
[править | править код]В теории категорий ассоциатором называется изоморфизм:
- .
Произведение здесь понимается в смысле произведения в моноидальной категории.
Литература
[править | править код]- Скорняков Л. А., Шестаков И. П. . Глава III. Кольца и модули // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 291—572. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|