Окончил историко-филологический факультет Карело-Финского государственного университета (1953) и аспирантуру Тартуского университета (1956). С 1956 года в Марийском научно-исследовательском институте языка, литературы и истории: младший научный сотрудник (1956—1959), старший научный сотрудник (1959—1960), директор МарНИИ (1960—1982). С 1972 года в Марийском государственном университете: заведующий кафедрой филологии (1972—1975), профессор кафедры марийской филологии (1982—1984), профессор-консультант кафедры марийской филологии (1984—1991), заведующий кафедрой марийской филологии (1991—1993), профессор кафедры марийской и финно-угорской филологии (1993—1995). В 1995—1999 годах главный научный сотрудник МарНИИ, в 1999—2001 заведующий отделом языка, в 2002—2003 годах ведущий научный сотрудник. В 2003—2005 годах главный научный сотрудник Института финно-угроведения Марийского государственного университета.
Один из составителей и главный редактор «Русско-марийского словаря» (1966), научной грамматики «Современный марийский язык» в 4 томах (1960, 1961, 1961, 1972), серии «Вопросы марийской ономастики», многотомного «Словаря марийского языка» толкового типа (1990—2005). Член редколлегии журнала «Советское финно-угроведение» (1965—1978), «Марийский археографический вестник» (1991). Руководитель республиканской организации общества «Знание» (1968—1980).
Мемориальная доска марийскому филологу, заслуженному деятелю науки РСФСР И. С. Галкину в Йошкар-ОлеПамятная доска на доме в Йошкар-Оле, где жил учёный[2].
Галкин Иван Степанович // Учёные Марийского государственного университета. — Йошкар-Ола: МарГУ, 2002. — С. 272—274. — 292 с. — 1000 экз. — ISBN 5-94808-043-9.
Галкин Иван Степанович // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 83—84. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Иванова З. П., Шемонаева М. В. Роль И. С. Галкина в развитии марийского языкознания // Музейный вестник: ежегодный сборник. Вып. № 10 / ГБУК «Национальный музей РМЭ им. Т. Евсеева»; науч. ред. Е. П. Кузьмин. — Йошкар-Ола, 2016. — С. 187—192.
Илинбаева У. С., Мочаев В. А.Галкин Иван Степанович // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 94. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.