Эта статья об отображении комплексного пространства на себя; об отображении комплексного пространства на одномерное пространство см.
Дробно-линейная функция.
Дро́бно-лине́йное преобразова́ние, или дро́бно-лине́йное отображе́ние, — это отображение комплексного пространства на себя, которое осуществляется дробно-линейными функциями[1].
Дробно-линейное преобразование — это невырожденное отображение комплексного пространства любой размерности на себя
![{\displaystyle z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/059da96907991b1c144a6bf473aa7dc77b97c186)
![{\displaystyle w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots ,L_{n}(z)),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5c3f1922f973bc2d01900b624ff14ae678cc8a0)
осуществляемое
дробно-линейными функциями
![{\displaystyle k=1,2,\dots ,n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c16afc5aaab17f618b8bc8b1bb0a8368da3ede5)
где
— комплексные переменные,
— комплексные коэффициенты,
[2].
В случае комплексной плоскости
получаем отличное от константы отображение вида
![{\displaystyle \mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad02e2bba91dd5f00551a10517c06b3f54d097a8)
где
[3].
- ↑ Долженко Е. П., Соломенцев Е. Д., Чирка Е. М. Дробно-линейное отображение, 1979, стб. 384—385.
- ↑ Долженко Е. П., Соломенцев Е. Д., Чирка Е. М. Дробно-линейное отображение, 1979, стб. 386—387.
- ↑ Долженко Е. П., Соломенцев Е. Д., Чирка Е. М. Дробно-линейное отображение, 1979, стб. 385.