Обсуждение:Определитель

Блин, какой-то группа людей удалила полстатьи, и это не заметили... В результате написали много другого. infovarius 19:03, 6 марта 2009 (UTC)

Это и многое другое - из-за отсутствия рецепторов (автоматики), сигнализирующих о производимых изменениях d статьях, шаблонах, порталах и т.п. (малозначимых-значимы-значительных-...). Людей мало, да и не людское это дело - быть начеку. Fractaler 14:25, 7 марта 2009 (UTC)

Ну, в списке наблюдения изменение размера видно... infovarius 18:26, 7 марта 2009 (UTC)

Это понятно, что человеку отследить можно. Я ж про автоматику говорю (здесь людей на всё не хватает, за всем не уследишь - очевидные вандилзмы иногда долго висят). Fractaler 13:48, 9 марта 2009 (UTC)

не хватает рекуррентных соотношений и представления определителей высшего порядка с помощью арифметико-геометрической прогрессии, выложите плиз если у кого есть, а то я свои конспекты потерял =) 194.186.220.37 13:35, 10 октября 2009 (UTC)

Реализация в КОДЕ

Добавьте в основную статью, если сочтете, что это нужно. Моим студентам было полезно. HTML Application (JavaScript + HTML) determinant.zip Молчание -- знак согласия, переношу в статью.

Перенесено из основной статьи

 1) Народ, почему если столбцы матрицы линейно независимы, то определитель матрицы не равен нулю?

 По крайней мере, если они линейно зависимы то определитель равен нулю, это очевидно.
  Потом из не B следует не A (логика), получается, если определитеь не равен нулю, то столбцы линейно независимы.
 А мое утверждение 1 из чего следует, уже месяц безуспешно ищу в интернете доказательство этого утверждения.
  Всю голову сломал. Помогите!!!

Придумал довольно сложное и громоздкое доказательство, поправьте, если я неправ.

                                                          Доказательство
  
   Пусть столбцы A линейно независимы, тогда для любого x не равного нулю Ax не равно нулю, иначе x бы обратился в ноль.
     Рассмотрим матрицу A, как функцию Rn->Rn , тогда во первых она линейна, во вторых инъективна. Т.е. она оператор.
      Линейность следует из определения суммы векторов и умножения матрицы на вектор, а инъективность из того, 
        что ядро оператора равно 0. т.е. Ax=0 -> x=0, а значит из x1 не равно x2 -> Ax1 не равно Ax2 и к тому же сюрьективна
      т.к.столбцы матрицы линейно независимы и их кол-во равно размерности пространства,
       т.е. любой вектор b выражается через линейную комбинацию столбцов матрицы, т.е. 
        для любого b из Rn существует x, такой что Ax=b
   Значит она обратимая функция, т.е. существует такая функция B: Rn  ->Rn, что B(A(x))=A(B(x))=x  для любого 
     x из Rn, тогда B тоже инъективна и сюрьективна и и еще к тому же линейна, линейность не сложно проверить.
    Тогда если мы рассмотрим матрицу Bм=(Be1,Be2,...,Ben), где e1,...,en - стандартный базис Rn
       Bei - дествие функции на векторе ei, то Bx=Bм*x в силу линейности.
  Дальше я обозначу матрицу Bм, как и функцию тоже буквой B.
  
 Т.е. из предположения о том, что столбцы матрицы линейно независимы следует существование обратной матрицы - 
  B | AB=BA=E
 
 Тогда если detA=0, то detAB=detA*detB=0*detB=0=detE=1, т.е. 1=0 противоречие.
 Значит detA не равен нулю.

Вообще говоря, понятие линейной зависимости исходит из геометрической интерпретации определителя. В этой статье, например, представлен способ вычисления площади трапеции на плоскости при помощи определителя. Это верно, хотя это, скорее способ практического применения определителя, чем свойство. Если все вершины такой трапеции будут лежать на одной линии, то его площадь, а соответственно и определитель, будут равны нулю. Если такая линия будет проходить через начало координат, то элементы строк (столбцов) будут пропорциональными. Если нет, то пропорциональности между строками (столбцами) не будет, но они, всё равно, будут линейно зависимыми, так как будут представлять трапецию, вершины которой лежат на одной линии. Это более наглядно на примере применения определителя для вычисления площади треугольника, а не трапеции, но суть та же. ValeraSpec 09:49, 25 апреля 2016 (UTC)

Правило треугольников для матрицы 3*3

Картинка с определителем 2*2 хороша, но не пояснено, что значат красные и синие черточки??? Тогда уж стОит правило треугольников поместить, тоже красно-синее, для матрицы 3*3

83.239.180.230 05:14, 9 января 2011 (UTC)

Опечатка в формуле?

Не уверен, но кажется, что в разделе Свойства определителей в формуле п. 1 описка. Разве не так должно быть? $\Delta ({\hat {A}}_{1},\ldots ,\alpha {\hat {A}}_{i}+\beta {\hat {A'}}_{i},\ldots ,{\hat {A}}_{n})=\alpha \Delta ({\hat {A}}_{1},\ldots ,{\hat {A}}_{i},\ldots ,{\hat {A}}_{n})+\beta \Delta ({\hat {A}}_{1},\ldots ,{\hat {A'}}_{i},\ldots ,{\hat {A}}_{n})$ --Hypers 11:16, 21 октября 2011 (UTC)

Крышечка? Да, конечно. Спасибо! Браунинг 14:25, 21 октября 2011 (UTC)

Определение

Это не определение ни фига.

Определение - это функционал на матрицах, который равен нулю на нулевой, единице на единичной и не равен нулю на невырожденной. Кажется, еще какие-то свойства нужны.  — Эта реплика добавлена участником 93.175.29.139 (о · в) 6 февраля 2012

Кажется, например, этот функционал должен быть полилинейным по столбцам. :) И как определить (не)вырожденность без определителя? Но да, аксиоматическое определение (равносильное имеющемуся, разумеется) добавить стоит. Браунинг 17:27, 7 февраля 2012 (UTC)

Невырожденность - через линейную независимость строк (столбцов). Или когда ядро соотв. оператора тривиально. Сергей Сашов 20:15, 12 мая 2012 (UTC)

внезапно!

Раскрою ещё несколько подобных секретов (в интересах несчастных студентов).

Определитель матрицы — это (ориентированный) объём параллелепипеда, рёбра которого — её столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тщательно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к якобианам, и к теореме о неявной функции. сорс http://www.ega-math.narod.ru/Reid/Wigner.htm#ch13 Ozortek 21:40, 6 октября 2013 (UTC)мимо проходил

Как раз тоже читал эту статью. Что интересно, в английской википедии с описанием геометрического смысла дела обстоят существенно лучше. Постарался добавить немного в эту статью. --asqueella 02:44, 14 июня 2015 (UTC)

Доказательства в тексте статьи

@AlexBystrikov: мне кажется, статья сильно выиграет, если доказательства поотделять от утверждений и спрятать, как это было сделано с теми доказательствами, которые уже были в статье. --Браунинг (обс.) 11:03, 25 мая 2017 (UTC)