Поиск подстроки
![]() | Эту статью предлагается удалить. |
Поиск подстроки в строке — одна из простейших задач поиска информации. Применяется в виде встроенной функции в текстовых редакторах, СУБД, поисковых машинах, языках программирования и т. п.
В задачах поиска традиционно принято обозначать шаблон поиска как needle (с англ. — «иголка»), а строку, в которой ведётся поиск — как haystack (с англ. — «стог сена»). Также обозначим через Σ алфавит, на котором проводится поиск.[источник не указан 3156 дней]
Несостоятельность примитивного алгоритма
[править | править код]Если считать, что строки нумеруются с 1, простейший алгоритм (англ. brute force algorithm, naïve algorithm) выглядит так.
for i=0...|haystack|-|needle| for j=0...|needle| if haystack[i+j + 1]<>needle[j] then goto 1 output("Найдено: ", i+1) 1:
Простейший алгоритм поиска даже в лучшем случае проводит |haystack|−|needle|+1 сравнение; если же есть много частичных совпадений, скорость снижается до O(|haystack|·|needle|).
Доказано, что примитивный алгоритм отрабатывает в среднем 2h сравнений[1].
Для чего нужно так много алгоритмов?
[править | править код]На сегодняшний день существует огромное разнообразие алгоритмов поиска подстроки. Программисту приходится выбирать подходящий в зависимости от таких факторов.
- Нужна ли вообще оптимизация, или хватает примитивного алгоритма? Как правило, именно его реализуют стандартные библиотеки языков программирования.
- «Враждебность» пользователя. Другими словами: будет ли пользователь намеренно задавать данные, на которых алгоритм будет медленно работать? Существуют очень простые алгоритмы, оценка которых O(|haystack|·|needle|) в худшем случае, но на «обычных» данных количество сравнений намного меньше |haystack|. Только в 1990-е годы были созданы алгоритмы, дающие сложность O(|haystack|) в худшем случае и меньше |haystack| в среднем.
- Грамматика языка может быть недружественной к тем или иным эвристикам, которые ускоряют поиск «в среднем».
- Архитектура процессора. Некоторые процессоры имеют автоинкрементные или SIMD-операции, которые позволяют быстро сравнить два участка ОЗУ (например,
rep cmpsd
на x86). На таких процессорах заманчиво применить алгоритм, который просто бы сравнивал needle с haystack — разумеется, не во всех позициях. - Размер алфавита. Многие алгоритмы (особенно основанные на сравнении с конца) имеют эвристики, связанные с несовпавшим символом. На больших алфавитах таблица символов будет занимать много памяти, на малых — соответствующая эвристика будет неэффективной.
- Возможность проиндексировать haystack. Если таковая есть, поиск серьёзно ускорится.
- Требуется ли одновременный поиск нескольких строк? Приблизительный поиск? Побочные свойства некоторых алгоритмов (Ахо-Корасик, двоичного алгоритма) позволяют такое.
Как правило, в текстовом редакторе достаточно взять самый простой эвристический алгоритм наподобие Бойера — Мура — Хорспула — даже очень медленный ПК справится с поиском за доли секунды. Если же объём текста измеряется гигабайтами, либо поиск запущен на сервере, который обрабатывает множество запросов — приходится выбирать наиболее удачный алгоритм из доступных. Например, программы определения плагиата осуществляют онлайн-проверку, используя алгоритмы поиска подстроки среди большого количества документов, хранящихся в собственной базе.
Алгоритмы
[править | править код]Для сокращения обозначим:
- |Σ|=σ — размер алфавита.
- |haystack|=H — длина строки, в которой ведётся поиск.
- |needle|=n — длина шаблона поиска.
Вычислительная сложность определяется до первого совпадения. Жирным шрифтом выделены важнейшие с практической точки зрения алгоритмы.
Основанные на сравнении как «чёрном ящике»
[править | править код]Во всех этих алгоритмах точка, где «иголка» не совпала со «стогом сена», не участвует в принятии решения. Это позволяет использовать стандартные функции сравнения участков памяти, зачастую оптимизированные на ассемблерном уровне под тот или иной процессор.
К этой категории относится и примитивный алгоритм поиска.
Название | Предв. обработка | Сложность | Примечания | |
---|---|---|---|---|
типичная | макс. | |||
Примитивный алгоритм | Нет | 2H | O(Hn) | |
Алгоритм Бойера — Мура — Хорспула | O(n+σ) | ~ 2H / σ[2] | O(Hn) | Упрощённый до предела алгоритм Бойера — Мура; использует только видоизменённую эвристику стоп-символа — за стоп-символ всегда берётся символ haystack, расположенный напротив последнего символа needle. |
Алгоритм быстрого поиска Алгоритм Санди |
O(n+σ) | <H | O(Hn) | Также использует исключительно эвристику стоп-символа — но за стоп-символ берётся символ haystack, идущий за последним символом needle. |
Основанные на сравнении с начала
[править | править код]Это семейство алгоритмов страдает невысокой скоростью на «хороших» данных, что компенсируется отсутствием регрессии на «плохих».
Название | Предв. обработка | Сложность | Примечания | |
---|---|---|---|---|
типичная | макс. | |||
Алгоритм Рабина-Карпа | O(n) | <H+n | O(Hn) | Хеширование позволяет серьёзно снизить сложность в среднем |
Автоматный алгоритм Алгоритм Ахо-Корасик |
O(nσ) | = H | Строит конечный автомат, который распознаёт язык, состоящий из одной-единственной строки. После небольшой модификации позволяет за один проход по haystack найти одну строку из нескольких. | |
Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта | O(n) | ≤ 2H | Один из первых алгоритмов с линейной оценкой в худшем случае. Модификация алгоритма Ахо-Корасик, строящая автомат неявно на основе префикс-функции. | |
Алгоритм Апостолико-Крошмора | O(n) | < H | ≤1,5H | |
Алгоритм Shift-Or Bitap-алгоритм Двоичный алгоритм |
O(n+σ) | =H·ceil(n/w) | Эффективен, если размер needle (в символах) не больше размера машинного слова (в битах, обозначен как w). Легко переделывается на приблизительный поиск, поиск нескольких строк. |
Основанные на сравнении с конца
[править | править код]В этом семействе алгоритмов needle движется по haystack слева направо, но сравнение этих строк друг с другом проводится справа налево. Сравнение справа налево позволяет в случае несовпадения сдвинуть needle не на одну позицию, а на несколько.
Название | Предв. обработка | Сложность | Примечания | |
---|---|---|---|---|
типичная | макс. | |||
Алгоритм Бойера — Мура | O(n+σ) | <H | O(Hn) | Стандартный алгоритм поиска подстроки в строке. Считается наиболее эффективным алгоритмом общего назначения.[3] |
Алгоритм Чжу-Такаоки | O(n+σ²) | <H | O(Hn) | Алгоритм Бойера — Мура, оптимизированный под короткие алфавиты |
Алгоритм Апостолико-Джанкарло | O(n+σ) | <H | ≤1,5H | Одна из первых попыток получить <H в типичном случае и O(H) в худшем. Очень сложен в реализации. |
Турбо-алгоритм Бойера — Мура | O(n+σ) | <H | ≤2H | Один из наиболее эффективных алгоритмов, не дающих регрессии на «плохих» данных |
Проводящие сравнение в необычном порядке
[править | править код]Название | Предв. обработка | Сложность | Примечания | |
---|---|---|---|---|
типичная | макс. | |||
Непримитивный алгоритм | const | <H | O(Hn) | Простой алгоритм, сравнивающий второй символ, затем начиная с третьего в режиме «чёрного ящика», и, наконец, первый. При n[1]≠n[2][4] и несовпадении на второй-третьей стадии — сдвиг на 2 вправо. |
Алгоритм Райты Алгоритм Бойера — Мура — Хорспула — Райты |
O(n+σ) | <H | O(Hn) | Эмпирический алгоритм, оптимизированный под английские тексты. Сравнивает последний символ, потом первый, потом средний, потом все остальные; при несовпадении — сдвиг по Хорспулу. |
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Brute force algorithm Архивная копия от 21 января 2009 на Wayback Machine (англ.)
- ↑ Horspool algorithm . Дата обращения: 2 мая 2013. Архивировано 29 августа 2012 года.
- ↑ Boyer-Moore algorithm . Дата обращения: 2 мая 2013. Архивировано 6 февраля 2013 года.
- ↑ Напомним, символы нумеруются с 1, как в Паскале.
Литература
[править | править код]- Гасфилд Д. Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология = Algorithms on String, Trees, and Sequences. Computer Science and Computational Biology / Пер. с англ. И. В. Романовского. — 2-е изд. — СПб.: Невский Диалект, 2003. — 654 с. — ISBN 5-7940-0103-8, 5-94157-321-9, 0-521-58519-8.
- Смит Б. Методы и алгоритмы вычислений на строках = Computing Patterns in Strings. — М.: Вильямс, 2006. — 496 с. — ISBN 5-8459-1081-1, 0-201-39839-7.
- Окулов С. М. Алгоритмы обработки строк. — М.: Бином, 2013. — 255 с. — ISBN 978-5-9963016-2-1.
Ссылки
[править | править код]Для улучшения этой статьи желательно:
|