Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Нет описания правки |
Saidaziz (обсуждение | вклад) м →Описание: викификация, оформление |
||
Строка 3: | Строка 3: | ||
== Описание == |
== Описание == |
||
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину — ''t''. Тогда формулы |
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину — ''t''. Тогда формулы |
||
<math>x=\varphi(t)</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
:<math>x=\varphi(t)~;~</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
||
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
||
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют [[Производная функции|производные]] и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Фихтенгольц. Курс |
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют [[Производная функции|производные]] и для φ существует [[обратная функция]] θ, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218</ref>: |
||
: |
:<math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math> |
||
и производная функции может быть вычислена как |
и производная функции может быть вычислена как |
||
: |
:<math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math> |
||
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно. |
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно. |
Версия от 04:32, 11 ноября 2008
Параметрическое представление функции — разновидность представления переменных, когда их функциональная зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Описание
Предположим, что функциональная зависимость y и x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление уравнения окружности
Уравнение гиперболы описывается уравнением:
Параметрическое представление уравнения гиперболы
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218