Комплексная функция: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 8: | Строка 8: | ||
: <math>\! f(x) = u(x)+iv(x)</math>, |
: <math>\! f(x) = u(x)+iv(x)</math>, |
||
где <math>\! u(x)</math> и <math>\! v(x)</math> — вещественные [[Функция (математика)|функции]]. Функция <math>\! u(x)</math> называется '' |
где <math>\! u(x)</math> и <math>\! v(x)</math> — вещественные [[Функция (математика)|функции]]. Функция <math>\! u(x)</math> называется ''вещественной частью'' функции <math>\! f(x)</math>, а <math>\! v(x)</math> — её ''мнимой частью''. |
||
=== Свойства === |
|||
* Функция |
|||
: <math>f^* (x) = u(x) - iv(x) </math> |
|||
называется ''[[Комплексное сопряжение|комплексно сопряжённой]]'' функции <math>\! f(x)</math>. |
|||
* Произведение функции на её комплексно сопряжённую является ''квадратом [[Модуль|модуля]] функции''. Квадрат модуля функции всегда положителен и обозначается символом |
|||
: <math>| f(x) | ^2 = f(x)f^*(x) = u(x)^2 + v(x)^2</math> |
|||
== Функция комплексного переменного == |
== Функция комплексного переменного == |
Версия от 14:13, 12 ноября 2009
Термин комплексная функция может относиться к двум видам функций:
Комплекснозначная функция
Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:
- .
Такая функция может быть представлена в виде
- ,
где и — вещественные функции. Функция называется вещественной частью функции , а — её мнимой частью.
Функция комплексного переменного
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
- .
Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексного переменного или комплексный анализ.
Функция также может быть представлена в виде
- ,
однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
- ;
- .