Ортогональные функции: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
In digma (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
In digma (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 25: | Строка 25: | ||
[[Категория:Функции]] |
[[Категория:Функции]] |
||
[[Категория:Линейная алгебра]] |
Версия от 13:00, 23 ноября 2009
Две вещественные функции и на интервале называются ортогональными, если
Для комплексных функций вводится комплексное сопряжение одной из функций под интегралом, для векторных — скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.
Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом функции и , если
где — скалярное произведение векторов и — значений векторнозначных функций и в точке , — точка области , а — элемент её объёма (меры). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных , скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных , : .
Пример
- и являются ортогональными функциями на интервале
- , , где , — целое, на интервале
См. также
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |