Факторпространство по подпространству

Фактор-пространство по подпространству — важный частный случай фактор-пространств.

Определение

Пусть $(X,\;\mathbb {F} ,\;+,\;\cdot )$ — векторное пространство, а $(X_{0},\;\mathbb {F} ,\;+,\;\cdot )$ — его подпространство. Определим отношение эквивалентности как

$x\sim y\Leftrightarrow x-y\in X_{0}$

Тогда $X/{\overset {}{\sim }}$ называют фактор-пространством $X$ по $X_{0}$ и обозначают $X/X_{0}$.

Проблема фактор-пространства по подпространству до сих пор остро стоит в функциональном анализе. Математики, занимающиеся данной темой, очень часто сходят с ума. Одним из известнейших примеров является Кристофер Берд - преподаватель MIT, занимавшийся фактор-пространствами в течение семи лет. С некоторого времени коллеги Кристофера начали замечать, что он ведет себя странно. Вскоре Берд стал крайне раздражителен и непредсказуем, в конце концов он покинул университет и стал Зелибобой с улицы Сезам.

Вот он, жертва функционального анализа.