Гомологическая алгебра: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
LarBot (обсуждение | вклад) м арабская нумерация в латиницу с помощью AWB |
|||
Строка 21: | Строка 21: | ||
* А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год. |
* А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год. |
||
* С. Маклейн, « |
* С. Маклейн, «Гомология», 1966 год. |
||
* Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год. |
* Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год. |
||
* [[Бурбаки]], «Гомологическая алгебра», 1987 год. |
* [[Бурбаки]], «Гомологическая алгебра», 1987 год. |
Версия от 16:31, 24 сентября 2010
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40-х годах XX века С. Эйленберг и С. Маклейн.
Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.
Цепной комплекс
Цепной комплекс это градуированный модуль с дифференциалом , , понижающим градуировку для цепного комплекса, , или повышающий градуировку для коцепного комплекса, .
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.
Резольвента
Проективной резольвентой модуля , называется левый комплекс , в котором все проективны и гомологии которого равны нулю, кроме нулевых.
Проективные резольвентны используются для вычисления функторов и . Резольветы возникли в алгебраической топологии, для вычисления гомологий топологического произведения по гомологиям сомножителей по формуле Кюннета.
Производные функторы
Литература
- А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
- С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
- Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
- Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.