Комплексная функция: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) убрал ошибочные категории, ведущие на Комплексный анализ |
LGB (обсуждение | вклад) Поправка: убрал интервики |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
Комплекснозначная функция — [[Функция (математика)|функция]] [[Вещественное число|вещественного]] переменного, имеющая [[Комплексное число|комплексные]] значения: |
Комплекснозначная функция — [[Функция (математика)|функция]] [[Вещественное число|вещественного]] переменного, имеющая [[Комплексное число|комплексные]] значения: |
||
: <math>f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{C}</math>. |
: <math>f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{C}</math>. |
||
Такая функция может быть представлена в виде |
Такая функция может быть представлена в виде |
||
: <math>\! f(x) = u(x)+iv(x)</math>, |
: <math>\! f(x) = u(x)+iv(x)</math>, |
Версия от 12:50, 20 октября 2010
Термин комплексная функция может относиться к двум видам функций:
Комплекснозначная функция
Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:
- .
Такая функция может быть представлена в виде
- ,
где и — вещественные функции. Функция называется вещественной частью функции , а — её мнимой частью.
Функция комплексного переменного
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
- .
Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексного переменного или комплексный анализ.
Функция также может быть представлена в виде
- ,
однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
- ;
- .