Замкнутое множество: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м r2.6.4) (робот изменил: uk:Замкнута множина |
EmausBot (обсуждение | вклад) м r2.6.4) (робот добавил: ja:閉集合 |
||
Строка 38: | Строка 38: | ||
[[is:Lokað mengi]] |
[[is:Lokað mengi]] |
||
[[it:Insieme chiuso]] |
[[it:Insieme chiuso]] |
||
[[ja:閉集合]] |
|||
[[ko:닫힌 집합]] |
[[ko:닫힌 집합]] |
||
[[nl:Gesloten verzameling]] |
[[nl:Gesloten verzameling]] |
Версия от 08:46, 2 марта 2011
За́мкнутые мно́жества в общей топологии, функциональном анализе и математическом анализе — это дополнения к открытым множествам. Замкнутое множество содержит все свои точки прикосновения.
Определение
Пусть дано топологическое пространство . Множество называется замкнутым относительно топологии , если существует открытое множество такое что .
Операция замыкания
Замыканием множества топологического пространства называют минимальное по включению замкнутое множество содержащее . Замыкание множества обычно обозначается , или если надо подчеркнуть что рассматривается как множество в пространстве .
Критерий замкнутости
Из определения операции замыкания следует практически очевидный критерий: .
Примеры
- Пустое множество всегда замкнуто.
- Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, ибо его дополнение открыто.
- Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел .