Гомологическая алгебра: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
ZéroBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: es:Álgebra homológica |
|||
Строка 6: | Строка 6: | ||
{{main|Цепной комплекс}} |
{{main|Цепной комплекс}} |
||
Цепной комплекс это градуированный модуль <math>M=\bigoplus\limits_{n=0}^{\infty} M_n</math> с дифференциалом <math>d:M\to M</math>, <math>d^2=0</math>, понижающим градуировку для цепного комплекса, <math>d(M_n)\subset M_{n-1}</math>, или повышающий градуировку для коцепного комплекса, <math>d(M_n)\subset M_{n+1}</math>. |
Цепной комплекс это градуированный модуль <math>M=\bigoplus\limits_{n=0}^{\infty} M_n</math> с дифференциалом <math>d:M\to M</math>, <math>d^2=0</math>(Что не выполняется для полусферы,являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, <math>d(M_n)\subset M_{n-1}</math>, или повышающий градуировку для коцепного комплекса, <math>d(M_n)\subset M_{n+1}</math>. |
||
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры. |
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры. |
Версия от 11:53, 8 апреля 2011
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40-х годах XX века С. Эйленберг и С. Маклейн.
Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.
Цепной комплекс
Цепной комплекс это градуированный модуль с дифференциалом , (Что не выполняется для полусферы,являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, , или повышающий градуировку для коцепного комплекса, .
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.
Резольвента
Проективной резольвентой модуля , называется левый комплекс , в котором все проективны и гомологии которого равны нулю, кроме нулевых.
Проективные резольвентны используются для вычисления функторов и . Резольветы возникли в алгебраической топологии, для вычисления гомологий топологического произведения по гомологиям сомножителей по формуле Кюннета.
Производные функторы
Литература
- А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
- С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
- Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
- Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.