Гомологическая алгебра: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
EmausBot (обсуждение | вклад) м r2.6.4) (робот добавил: ca:Àlgebra homològica |
|||
Строка 27: | Строка 27: | ||
[[Категория:Абстрактная алгебра]] |
[[Категория:Абстрактная алгебра]] |
||
[[ca:Àlgebra homològica]] |
|||
[[da:Homologisk algebra]] |
[[da:Homologisk algebra]] |
||
[[de:Homologische Algebra]] |
[[de:Homologische Algebra]] |
Версия от 10:57, 10 мая 2011
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40-х годах XX века С. Эйленберг и С. Маклейн.
Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.
Цепной комплекс
Цепной комплекс это градуированный модуль с дифференциалом , (Что не выполняется для полусферы,являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, , или повышающий градуировку для коцепного комплекса, .
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.
Резольвента
Проективной резольвентой модуля , называется левый комплекс , в котором все проективны и гомологии которого равны нулю, кроме нулевых.
Проективные резольвентны используются для вычисления функторов и . Резольветы возникли в алгебраической топологии, для вычисления гомологий топологического произведения по гомологиям сомножителей по формуле Кюннета.
Производные функторы
Литература
- А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
- С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
- Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
- Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.