Рейтинг Эло

Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Élő Árpád; 1903—1992).

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, в том числе и в командных видах спорта, например, в футболе, баскетболе, бейсболе и подобных.

Предыстория

Идея применения индивидуального коэффициента силы игроков была выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов:

• 1. М. Ботвинник
• 2. В. Смыслов
• 3. Д. Бронштейн
• 4. И. Болеславский
• 5. А. Котов
• 6. П. Керес
• 7. С. Флор
• 8. А. Лилиенталь
• 9. И. Бондаревский
• 10. Ю. Авербах и так далее.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Создание системы Эло

Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в Шахматной федерации США со времени её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕ

Для мужчин:

• не менее 2500 — гроссмейстер (GM)
• 2400—2499 — международный мастер (IM)
• 2300—2399 — мастер ФИДЕ (FM)
• 2200—2299 — кандидат в мастера (CM)

Для женщин:

• не менее 2300 — гроссмейстер среди женщин (WGM)
• 2200—2299 — международный мастер среди женщин (WIM)
• 2100—2199 — мастер ФИДЕ среди женщин (WFM)
• не менее 2000 — кандидат в мастера среди женщин (CM)

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты званий считаются со скидкой в 100—200 пунктов в зависимости от звания), а также разрядов (здесь пол шахматиста не учитывается):

• свыше 2700 — претендент на матч за звание чемпиона мира по шахматам
• свыше 2600 — претендент на участие в турнирах на звание чемпиона мира среди мужчин
• свыше 2500 — претендент на звание чемпиона мира среди женщин
• 2500—2800 — международный гроссмейстер;
• 2400—2700 — международный гроссмейстер среди женщин
• 2400—2500 — международный мастер;
• 2200—2400 — международный мастер среди женщин
• 2200—2400 — национальный мастер;
• 2000—2200 — национальный мастер среди женщин
• 2000—2200 — кандидат в мастера;
• 1800—2000 — первый разряд;
• 1600—1800 — второй разряд;
• 1400—1600 — третий разряд;
• 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
• ниже 1000 — новичок

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению (сейчас используется логистическое распределение). Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых не связанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие 0—3 50 50 4—10 51 49 11—17 52 48 18—25 53 47 26—32 54 46 33—39 55 45 40—46 56 44 47—53 57 43 54—61 58 42 62—68 59 41 69—76 60 40 77—83 61 39 84—91 62 38 92—98 63 37 99—106 64 36 107—113 65 35

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие 114—121 66 34 122—129 67 33 130—137 68 32 138—145 69 31 146—153 70 30 154—162 71 29 163—170 72 28 171—179 73 27 180—188 74 26 189—197 75 25 198—206 76 24 207—215 77 23 216—225 78 22 226—235 79 21 236—245 80 20

Категории шахматных турниров

Категория	Средний рейтинг
	Минимум	Максимум
11	2501	2525
12	2526	2550
13	2551	2575
14	2576	2600
15	2601	2625
16	2626	2650
17	2651	2675
18	2676	2700
19	2701	2725
20	2726	2750
21	2751	2775
22	2776	2800
23	2801	2825

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На апрель 2015 года наиболее сильный турнир (Сент-Луис 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2802. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок $A$ в партии с $B$ (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока $A$ и половины вероятности ничьей):

$\mathbb {E} _{A}={\frac {1}{1+10^{\frac {R_{B}-R_{A}}{400}}}}$,

где:

• $\mathbb {E} _{A}$ — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок $A$ в партии с $B$;
• $R_{A}$ — рейтинг игрока $A$;
• $R_{B}$ — рейтинг игрока $B$.

Новый рейтинг игрока $A$ рассчитывается по формуле:

$R_{A}^{\prime }=R_{A}+K\cdot (S_{A}-\mathbb {E} _{A})$,

где:

• $K$ — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 20 (было 15) — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 40 (было 30) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ), а также для игроков до 18 лет, рейтинг которых ниже 2300;
• $S_{A}$ — фактически набранное игроком $A$ количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
• $R_{A}^{\prime }$ — новый рейтинг игрока $A$.

Самые высокие рейтинги

По состоянию на июль 2012 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ (включая неактивных) имеют рейтинг:

Рейтинг	Число игроков с данным рейтингом
2400—2499	2034
2500—2599	701
2600—2699	192
2700—2799	43
≥ 2800	5

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2889,2 пункта (21 апреля 2014 года). Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года.

Рейтинг-лист топ-10 шахматистов мира (май 2024)

Рейтинг	Шахматист	Страна	Дата рождения
2830	Карлсен, Магнус	Норвегия	30 ноября 1990
2757	Со, Уэсли	США	9 октября 1993
2753	Крамник, Владимир	Россия	25 июня 1975
2805	Каруана, Фабиано	США	30 июля 1992
2734	Мамедьяров, Шахрияр	Азербайджан	12 апреля 1985
2732	Вашье-Лаграв, Максим	Франция	21 октября 1990
2730	Аронян, Левон	Армения	6 октября 1982
2751	Вишванатан Ананд	Индия	11 декабря 1969
2795	Накамура, Хикару	США	9 декабря 1987
2750	Карякин, Сергей	Россия	12 января 1990

Рейтинг Эло для игроков Го

В го параллельно существуют как европейская (поддерживаемая EGF), так и национальные системы рейтингов: например, российская (которая основана на оригинальных формулах, и поэтому системой Эло не является).

Рейтинги и отклонения игроков го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчета рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг. При рейтинге ниже 100 шаг уменьшается до 10.

Рейтинг-лист топ-5 игроков го мира (март 2017)

Позиция	Игрок	Страна	Рейтинг
1	Ке Цзе	Китай	3630
2	Пак Чжон Хван	Республика Корея	3574
3	Mi Yuting	Китай	3561
4	Ли Седоль	Республика Корея	3536
5	Zhou Ruiyang	Китай	3534

Рейтинг-лист топ-10 игроков го России

По данным официального сайта Российской федерации го, на 1 августа 2016 года лучшие десять игроков, имеющих рейтинги РФГ(б):

Позиция	Игрок	Клуб	Рейтинг	Ранг*	Дата обновления
1	Шикшин Илья	Казань	2809	8 дан	29.05.2016
2	Ким Чонхеп	Якутск	2797	7 дан	02.05.2015
3	Ли Хек	Москва	2790	7 дан	10.10.2010
4	Динерштейн Александр	Казань	2780	7 дан	22.07.2016
5	Фионин Григорий	Санкт-Петербург	2680	6 дан	22.07.2016
6	Сурин Дмитрий	Санкт-Петербург	2678	6 дан	22.07.2016
7	Шикшина Светлана	Казань	2673	6 дан	10.03.2013
8	Санкин Тимур	Казань	2667	6 дан	22.07.2016
9	Лю Личунь	Хабаровск	2652	6 дан	17.12.2006
10	Кульков Андрей	Казань	2633	6 дан	22.07.2016

Рейтинг Эло сёгистов

Рейтингом Эло в европейских сёги называется рейтинг ФЕСА (вычисляющийся по классической формуле Эло), рассчитываемый для всех участников всех официальных турниров по сёги в Европе, США и странах бывшего СССР. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в рейтинг-лист ФЕСА, публикуемый не реже 1 раза в 6 месяцев.

Соответствие рейтингов ФЕСА разрядам

• 2240—2440: 5 дан

...

• 1680—1800: 1 дан
• 1560—1680: 1 кю

...

• 1—80: 20 кю

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (1 января 2017)

№	Сёгист	Рейтинг	Разряд ФЕСА	Страна
1	Корчицкий Сергей	2252	5 дан	Белоруссия
2	Фортен Жан	2187	4 дан	Франция
3	Танян Винсент	2173	4 дан	Белоруссия
4	Ляйтер Томас	2147	3 дан	Германия
5	Закржевский Владислав	2132	3 дан	Белоруссия
6	Бейкер Алан	2107	3 дан	Великобритания
7	Дитмайер Марко	2084	3 дан	Австрия
8	Запара Виктор	2041	3 дан	Россия
9	Шемоль Эрик	2021	4 дан	Франция
10	Фролочкин Владимир	2001	3 дан	Россия

Литература

• Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 136. — 621 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3.

Ссылки

• Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970
• Топ-лист FIDE (англ.).
• Live Top List (англ.).
• Рейтинг лист ФИДЕ (рус.).