Рейтинг Эло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Élő Árpád; 19031992).

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, в том числе и в командных видах спорта, например, в футболе, баскетболе, бейсболе и подобных[1][2].

Предыстория[править | править код]

Идея применения индивидуального коэффициента силы игроков была выдвинута горьковским шахматистом С. С. Зефировым в 1939 году. Л. Я. Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера М. С. Биркина.

Создание системы Эло[править | править код]

Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в Шахматной федерации США (англ.) со времени её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов[править | править код]

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕ[править | править код]

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты званий считаются со скидкой в 100—200 пунктов в зависимости от звания), а также разрядов (здесь пол шахматиста не учитывается)[3]:

  • свыше 2750 — участник турнира претендентов на матч за звание чемпиона мира;
  • свыше 2500 — чемпион мира среди женщин;
  • свыше 2500 — международный гроссмейстер;
  • свыше 2400 — международный гроссмейстер среди женщин;
  • 2400—2500 — международный мастер;
  • 2200—2400 — международный мастер среди женщин;
  • 2200—2400 — национальный мастер;
  • 2000—2200 — национальный мастер среди женщин;
  • 2000—2200 — кандидат в мастера;
  • 1800—2000 — первый разряд;
  • 1600—1800 — второй разряд;
  • 1400—1600 — третий разряд;
  • 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
  • ниже 1000 — новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению (сейчас используется логистическое распределение). Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых не связанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие
0—3 50 50
4—10 51 49
11—17 52 48
18—25 53 47
26—32 54 46
33—39 55 45
40—46 56 44
47—53 57 43
54—61 58 42
62—68 59 41
69—76 60 40
77—83 61 39
84—91 62 38
92—98 63 37
99—106 64 36
107—113 65 35
Разность рейтинга Сильнейшие Слабейшие
114—121 66 34
122—129 67 33
130—137 68 32
138—145 69 31
146—153 70 30
154—162 71 29
163—170 72 28
171—179 73 27
180—188 74 26
189—197 75 25
198—206 76 24
207—215 77 23
216—225 78 22
226—235 79 21
236—245 80 20
~366 90 10

Категории шахматных турниров[править | править код]

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На апрель 2015 года наиболее сильный турнир (Сент-Луис 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2802.

Ниже представлена нумерация категорий турниров с указанием диапазона рейтингов Эло:

Категория Средний рейтинг
1 2251—2275
2 2276—2300
3 2301—2325
4 2326—2350
5 2351—2375
6 2376—2400
7 2401—2425
8 2426—2450
Категория Средний рейтинг
9 2451—2475
10 2476—2500
11 2501—2525
12 2526—2550
13 2551—2575
14 2576—2600
15 2601—2625
16 2626—2650
Категория Средний рейтинг
17 2651—2675
18 2676—2700
19 2701—2725
20 2726—2750
21 2751—2775
22 2776—2800
23 2801—2825
24 2826—2850[4][5]

Вычисление рейтинга Эло[править | править код]

Вычисляется ожидаемое количество очков рейтинга, которое получит игрок в партии с :

,

где:

  •  — ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок в партии с ;
  •  — рейтинг игрока ;
  •  — рейтинг игрока .

Новый рейтинг игрока рассчитывается по формуле:

,

где:

  •  — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 20 (было 15) — для игроков с рейтингом меньше, чем 2400 и 40 (было 30) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ), а также для игроков до 18 лет, рейтинг которых ниже 2300;
  •  — фактически набранное игроком количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
  •  — новый рейтинг игрока .

Самые высокие рейтинги[править | править код]

По состоянию на октябрь 2020 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ имеют рейтинг:

Рейтинг Число игроков с данным рейтингом
Всего Активных Женщины Ж. Акт.
2251—2300 4837 1709 195 101
2301—2350 3395 1340 112 66
2351—2400 2116 1021 61 44
2401—2450 1419 737 40 31
2451—2500 748 487 23 15
2501—2550 434 301 8 7
2551—2600 248 189 5 3
2601—2650 155 132 0 0
2651—2700 70 62 2 1
2701—2750 19 19 0 0
2751—2800 16 15 0 0
≥ 2801 3 2 0 0

Рейтинг Эло некоторых шахматистов[править | править код]

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2882 пункта (21 апреля 2014 года)[6]. Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года[7].

Рейтинг-лист топ-10 активных шахматистов мира (октябрь 2020)[править | править код]

Основная статья: Рейтинг ФИДЕ
Рейтинг Шахматист Страна Дата рождения
2863 Карлсен, Магнус  Норвегия 30 ноября 1990
2828 Каруана, Фабиано  США 30 июля 1992
2770 Мамедьяров, Шахрияр  Азербайджан 12 апреля 1985
2791 Дин Лижэнь  Китай 24 октября 1992
2764 Гири, Аниш  Нидерланды 28 июня 1994
2784 Вашье-Лаграв, Максим  Франция 21 октября 1990
2753 Крамник, Владимир  Россия 25 июня 1975
2753 Вишванатан Ананд Индия Индия 11 декабря 1969
2777 Грищук, Александр  Россия 31 октября 1983
2770 Со, Уэсли  США 9 октября 1993

Рейтинг Эло для игроков в го[править | править код]

В го параллельно существуют как европейская (поддерживаемая EGF)[8], так и национальные системы рейтингов: например, российская (которая основана на оригинальных формулах, и поэтому системой Эло не является[9]).

Рейтинги и отклонения игроков го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчёта рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг. При рейтинге ниже 100 шаг уменьшается до 10.

Рейтинг-лист топ-5 игроков го мира (ноябрь 2018)[править | править код]

Позиция Игрок Страна Рейтинг[10]
1 Ми Юйтин  Китай 3653
2 Shin Jinseo  Республика Корея 3643
3 Пак Чжон Хван  Республика Корея 3636
4 Ке Цзе  Китай 3620
5 Лянь Сяо  Китай 3585

Рейтинг-лист топ-10 игроков го России[править | править код]

По данным официального сайта Российской федерации го[11], на 1 августа 2016 года лучшие десять игроков, имеющих рейтинги РФГ:

Позиция Игрок Клуб Рейтинг Ранг Дата обновления
1 Шикшин Илья Казань 2809 8 дан 29.05.2016
2 Ким Чонхеп Якутск 2797 7 дан 02.05.2015
3 Ли Хек Москва 2790 7 дан 10.10.2010
4 Динерштейн Александр Казань 2780 7 дан 22.07.2016
5 Фионин Григорий Санкт-Петербург 2680 6 дан 22.07.2016
6 Сурин Дмитрий Санкт-Петербург 2678 6 дан 22.07.2016
7 Шикшина Светлана Казань 2673 6 дан 10.03.2013
8 Санкин Тимур Казань 2667 6 дан 22.07.2016
9 Лю Личунь Хабаровск 2652 6 дан 17.12.2006
10 Кульков Андрей Казань 2633 6 дан 22.07.2016

Рейтинг Эло сёгистов[править | править код]

Рейтингом Эло в европейских сёги называется рейтинг ФЕСА (вычисляющийся по классической формуле Эло), рассчитываемый для всех участников всех официальных турниров по сёги в Европе, США и странах бывшего СССР. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в рейтинг-лист ФЕСА, публикуемый не реже 1 раза в 6 месяцев[12]. Разряды ФЕСА определяются по специальному алгоритму, на основе рейтинга ФЕСА[13].

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (1 января 2020)[править | править код]

Сёгист Рейтинг Разряд ФЕСА Страна
1 Винсент Танян 2347 4 дан  Белоруссия
2 Сергей Корчицкий 2326 4 дан  Белоруссия
3 Томас Ляйтер 2295 4 дан  Германия
4 Владислав Закржевский 2278 3 дан  Белоруссия
5 Максим Шапоров 2268 4 дан  Белоруссия
6 Антон Старикевич 2257 4 дан  Белоруссия
7 Жан Фортен 2181 4 дан  Франция
8 Марко Дитмайер 2137 3 дан  Австрия
9 Виктор Запара 2105 3 дан  Россия
10 Стефен Лэмб 2099 4 дан  Великобритания

В некоторых других играх[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]