Теорема Данжуа — Лузина

Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд

$\sum _{n}a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx$

сходится абсолютно на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов, сходится и, следовательно, исходный тригонометрический ряд сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси.

Свойство положительности меры множества сходимости не является необходимым. Существуют совершенные множества меры нуль, из сходимости на которых ряда следует сходимость ряда абсолютных величин его коэффициентов.

История

Теорема установлена независимо Данжуа и Лузиным в 1912.