Тригонометрический ряд

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

${\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx})$.

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции $f(x)$, если коэффициенты $A_{n}$ и $B_{n}$ определяются следующим образом:

$A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )$

$B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )$

где $f(x)$ — это суммируемая на $[-\pi ,\pi ]$ функция. .

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной $x$ данный тригонометрический ряд сходится.

Ссылки

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund