Уравнение Пуассона — Больцмана

Уравнение Пуассона — Больцмана — дифференциальное уравнение, описывающее электростатическое взаимодействие между молекулами в электролитах. Уравнение Пуассона — Больцмана используется для решения задач молекулярной динамики, биофизики и электрохимии.

В системе СИ это уравнение может быть записано следующим образом:

$\nabla \cdot \left[\varepsilon ({\vec {r}})\nabla \varphi ({\vec {r}})\right]=-\rho ^{f}({\vec {r}})-\sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}e_{0}\exp \left[{\frac {-z_{i}e_{0}\varphi ({\vec {r}})}{k_{\rm {B}}T}}\right]$

Здесь использованы следующие обозначения:

$\varepsilon ({\vec {r}})$ — диэлектрическая проницаемость среды, которая в общем случае может быть функцией координат

$\varphi$ — электрический потенциал

$\rho ^{f}({\vec {r}})$ — плотность электрического заряда в среде

$c_{i}^{\infty }$ — концентрация $i$-го иона на бесконечности (средняя концентрация)

$z_{i}$ — валентность иона, $e_{0}$ — заряд электрона

$k_{B}$ — постоянная Больцмана,

$T$ — температура

Линеаризованный вид этого уравнения используется в теории Дебая—Хюккеля для определения ионной силы раствора.