Плотность заряда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Плотность заряда
(линейная, поверхностная, объемная)
Размерность

L−1TI, L−2TI, L−3TI

Единицы измерения
СИ

Кл/м, Кл/м2, Кл/м3

Примечания

скалярная величина

Пло́тность заря́да — количество электрического заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма. Таким образом определяются линейная, поверхностная и объёмная плотности заряда, которые в системе СИ измеряются в кулонах на метр (Кл/м), в кулонах на квадратный метр (Кл/м²) и в кулонах на кубический метр (Кл/м³), соответственно. В отличие от плотности вещества, плотность заряда может принимать не только положительные, но и отрицательные значения, поскольку существуют заряды обоих знаков.

Плотность заряда в классической физике[править | править вики-текст]

Линейная, поверхностная и объёмная плотности электрического заряда обычно задаются функциями , и , соответственно, где  — радиус-вектор. Зная эти функции, можно определить полный заряд:

,
,
.

Плотность заряда в квантовой механике[править | править вики-текст]

В квантовой механике плотность заряда, например электрона в атоме, связана с волновой функцией через соотношение

,

причём волновая функция должна иметь нормировку:

.

Определение плотности заряда через δ-функцию[править | править вики-текст]

Иногда требуется записать объёмную плотность заряда для системы из точечных зарядов. Это может быть сделано с использованием δ-функции:

где сумма берётся по всем имеющимся зарядам, а  — радиус-вектор заряда .[1] Полный заряд, находящийся во всём пространстве, равен интегралу по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде:

где интегрирование производится по всей четырёхмерной гиперплоскости, перпендикулярной к оси x0 (очевидно, что это и означает интегрирование по всему трёхмерному пространству). — 4-вектор плотности тока.

Применение[править | править вики-текст]

Функция распределения плотности заряда фигурирует в уравнениях Максвелла ().

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория Поля, Том 2 из 10.. — 8 издание. — ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С. 104. — 531 с. — ISBN 5-9221-0056-4.

Литература[править | править вики-текст]