Чисто мнимое число

... (выделенный фрагмент повторяется бесконечно)

i−3 = i

i−2 = −1

i−1 = −i

i0 = 1

i1 = i

i2 = −1

i3 = −i

i4 = 1

i5 = i

i6 = −1

in = im где m ≡ n mod 4

Чи́сто мни́мое число́ — комплексное число с нулевой действительной частью. Иногда только такие числа называются мнимыми числами, но этот термин также используется для обозначения произвольных комплексных чисел с ненулевой мнимой частью. Термин «мнимое число» предложил в XVII веке французский математик Рене Декарт, изначально этот термин носил уничижительный смысл, поскольку такие числа считались вымышленными или бесполезными, и лишь после работ Леонарда Эйлера и Карла Гаусса это понятие получило признание в научном сообществе.

Определения

Пусть $z=x+iy$ — комплексное число, где $x$ и $y$ — действительные числа. Числа $x=\Re (z)$ или $\operatorname {Re} ~z$ и $y=\Im (z)$ или $\operatorname {Im} ~z$ называются соответственно действительной и мнимой (аналогично англ. real, imaginary) частями $z$.

• Если $x=0$, то $z$ называется чисто мнимым числом.
• Если $y=0$, то $z$ является действительным числом.

См. также

• Вещественное число
• Мнимая единица

Литература

• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 2. — 810 с.