0 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
0
Нуль (ноль)
← -2 · -1 · 0 · 1 · 2 
Факторизация

?

Римская запись

?

Двоичное

0

Восьмеричное

0

Шестнадцатеричное

0

Натуральные числа

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — целое число, разделяющее на числовой прямой положительные целые и отрицательные целые числа.

Основные свойства нуля[править | править вики-текст]

  • Нуль не имеет знака.
  • Любое число при сложении с нулём не меняется.
  • При вычитании нуля из любого числа получается то же число.
  • Умножение любого числа на нуль даёт нуль.
  • При делении нуля на любое число, кроме самого 0, получается нуль. Деление нуля на нуль приводит к неопределённости (0/0).
  • Нуль является чётным числом, поскольку при делении на 2 получается целое число.
  • Деление на ноль невозможно в пространстве комплексных чисел. В самом деле, если обозначить \frac{a}{0} = b, то по определению деления формально должно быть b \cdot 0 = a, в то время как выражение b \cdot 0, при любом комплексном b, равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного числа в пространстве комплексных чисел. Но это возможно на расширенной комплексной плоскости.
  • При возведении любого числа, кроме нуля, в степень 0 получаем 1: n^0 = 1, при n \neq 0.

Обобщения[править | править вики-текст]

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в высшей алгебре такой элемент называется нейтральным элементом или аддитивной единицей. Чаще всего используется вещественный нуль, то есть нуль в контексте множества вещественных чисел. Другие распространённые вариации:

Отношение к натуральным числам[править | править вики-текст]

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — одни авторы причисляют нуль к натуральным числам[1], другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять нуль к натуральным числам (так как натуральные числа там понимаются как числа, используемые при счёте, а 0 при счёте не используется), хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело).

Применение[править | править вики-текст]

В математике[править | править вики-текст]

Неопределенности с участием нуля[править | править вики-текст]

В математическом анализе возможно 7 неопределенных ситуаций, в 4 из которых формально присутствует ноль (он обозначает бесконечно малую величину):

\left ( \frac{0}{0} \right ) (0^0) (\infty^0) (0\cdot\infty)

И вполне определенная ситуация, когда рассматривается предел бесконечно малой величины (справа или слева):

  • Правый предел: \lim_{x \to 0+0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=+\infty _ или _ \left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} 0+0]{} +\infty
  • Левый предел: \lim_{x \to 0-0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=-\infty _ или _ \left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} 0-0]{} -\infty

В физике[править | править вики-текст]

Абсолютный нуль температуры.

В других областях[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше.

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. ονδεν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г., он имеет вид привычного нам кружочка.

В Европе долгое время нуль считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль — как ситуация полного разорения. Полному уравнению его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «0»

Примечания[править | править вики-текст]

  1. The historical roots of elementary mathematics. — Courier Dover Publications, 1976. — P. 254–255. — ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254–255