Атомная орбиталь

Атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция в сферически симметричном электрическом поле атомного ядра, задающаяся главным n, орбитальным l и магнитным m квантовыми числами.

Название «орбиталь» (а не орбита) отражает геометрическое представление о стационарных состояниях электрона в атоме; такое особое название отражает тот факт, что состояния электрона в атоме описывается законами квантовой механики и отличается от классического движения по траектории. Совокупность атомных орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n составляют одну электронную оболочку.

Квантовые числа и номенклатура орбиталей

Файл:Радиальное распределение электронной плотности.png

Радиальное распределение плотности вероятности для атомных орбиталей при различных n и l.

• Главное квантовое число n может принимать любые целые положительные значения, начиная с единицы (n = 1,2,3, … ∞) и определяет общую энергию электрона на данной орбитали (энергетический уровень) :

$E=-{\frac {me^{4}}{n^{2}{\hbar ^{2}}}}$

Энергия для n = ∞ соответствует энергии одноэлектронной ионизации для данного энергетического уровня.

• Орбитальное квантовое число (называемое также азимутальным или дополнительным квантовым числом) определяет момент импульса электрона и может принимать целые значения от 0 до n — 1 (l = 0,1, …, n — 1). Момент импульса при этом задаётся соотношением

$p=\hbar {\sqrt {l(l+1)}}$

Атомные орбитали принято называть по буквенному обозначению их орбитального числа:

Значение орбитального квантового числа	0	1	2	3	4
Буквенное обозначение	s	p	d	f	g

Буквенные обозначения атомных орбиталей произошли от описания спектральных линий в атомных спектрах: s (sharp) — резкая серия в атомных спектрах, p (principal)— главная, d (diffuse) — диффузная, f (fundamental) — фундаментальная.

• Магнитное квантовое число m_l определяет проекцию орбитального момента импульса на направление магнитного поля и может принимать целые значения в диапазоне от -l до l, включая 0 (m_l = -l … 0 … l):

$M_{z}=\hbar m_{l}$

В литературе орбитали обозначают комбинацией квантовых чисел, при этом главное квантовое число обозначают цифрой, орбитальное квантовое число — соответствующей буквой (см. таблицу ниже) и магнитное квантовое число — выражением в нижнем индексе, показывающем проекцию орбитали на декартовы оси x, y, z, например 2p_x, 3d_xy, 4f_z(x²-y²). Для орбиталей внешней электронной оболочки, то есть в случае описания валентных электронов, главное квантовое число в записи орбитали, как правило, опускают.

Геометрическое представление

Геометрическое представление атомной орбитали — область пространства, ограниченная поверхностью равной плотности (эквиденситной поверхностью) вероятности или заряда. Плотность вероятности на граничной поверхности выбирают исходя из решаемой задачи, но, обычно, таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона в ограниченной области лежала в диапазоне значений 0,9-0,99.

Поскольку энергия электрона определяется кулоновским взаимодействием и, следовательно, расстоянием от ядра, то главное квантовое число n задаёт размер орбитали.

Форма и симметрия орбитали задаются орбитальным квантовыми числами l и m: s-орбитали являются сферически симметричными, p, d и f-орбитали имеют более сложную форму, определяемую угловыми частями волновой функции — угловыми функциями. Угловые функции Y_lm (φ , θ) — собственные функции оператора квадрата углового момента L², зависящие от квантовых чисел l и m, являются комплексными и описывают в сферических координатах (φ , θ) угловую зависимость вероятности нахождения электрона в центральном поле атома. Линейная комбинация этих функций определяет положение орбиталей относительно декартовых осей координат.

Для линейных комбинаций Y_lm приняты следующие обозначения:

Значение орбитального квантового числа	0	1	1	1	2	2	2	2	2
Значение магнитного квантового числа	0	0	$\pm 1$	$\pm 1$	0	$\pm 1$	$\pm 1$	$\pm 1$	$\pm 2$
Линейная комбинация	$-$	$-$	${{1 \over {i{\sqrt {2}}}}(Y_{11}-Y_{1-1})}$	${{1 \over {\sqrt {2}}}(Y_{11}+Y_{1-1})}$	$-$	${{1 \over {\sqrt {2}}}(Y_{21}+Y_{2-1})}$	${{1 \over {i{\sqrt {2}}}}(Y_{21}-Y_{2-1})}$	${{1 \over {\sqrt {2}}}(Y_{22}+Y_{2-2})}$	${{1 \over {i{\sqrt {2}}}}(Y_{22}-Y_{2-2})}$
Обозначение	$\!s$	$\!p_{z}$	$\!p_{y}$	$\!p_{x}$	$\!d_{z^{2}}$	$\!d_{xz}$	$\!d_{yz}$	$\!d_{x^{2}-y^{2}}$	$\!d_{xy}$

Дополнительным фактором, иногда учитываемым в геометрическом представлении, является знак волновой функции (фаза). Этот фактор существеннен для орбиталей с орбитальным квантовым числом l, отличным от нуля, то есть не обладающих сферической симметрией: знак волновой функции их «лепестков», лежащих по разные стороны узловой плоскости, противоположен. Знак волновой функции учитывается в методе молекулярных орбиталей МО ЛКАО (молекулярные орбитали как линейная комбинация атомных орбиталей).

Заполнение орбиталей электронами и электронная конфигурация атома

На каждой орбитали может быть не более двух электронов, отличающихся значением спинового квантового числа s (спина). Этот запрет определён принципом Паули. Порядок заполнения электронами орбиталей одного уровня (орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n) определяется правилом Клечковского, порядок заполнения электронами орбиталей в пределах одного подуровня (орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа n и орбитального квантового числа l) определяется Правилом Хунда.

Краткую запись распределения электронов в атоме по различным электронным оболочкам атома с учётом их главного и орбитального квантовых чисел n и l называют электронной конфигурацией атома.

См. также

• Квантовые числа
• Строение атома

Ссылки

• The Orbitron: a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals on the WWW
• Atomic Orbitals Viewer
• Atom Orbitals v.1.5 by Тарас Заведий