Биспинор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Биспинор — обобщённый вектор, состоящий из двух компонентов (спиноров), который используется для описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства. Биспинор сводится к четырёхкомпонентному столбцу — паре двухкомпонентных столбцов:

\psi = \left(
\begin{matrix}
\varphi^\alpha\\
\chi^{\beta^\prime}
\end{matrix}
\right)

где индексы \alpha и \beta^\prime пробегают значения 1 и 2.

Биспинор — это дираковский спинор в представлении, где матрица диагональна (см. уравнение Дирака).

В квантовой теории поля биспиноры удобны для единообразного описания массивных и безмассовых релятивистских частиц со спином 1/2.

Математическое представление[править | править вики-текст]

Полные соотношения для биспиноров u и v:
\sum_{s=1,2}{u^{(s)}_p \bar{u}^{(s)}_p} = p\!\!\!/ + m,
\sum_{s=1,2}{u^{(s)}_p \bar{v}^{(s)}_p} = p\!\!\!/ - m,
где a\!\!\!/ = \gamma^\mu p_\mu \, — биспинор, здесь нештрихованный и штрихованный индексы пробегают значения 1 и 2. По отношению к группе трёхмерных вращений и являются обычными спинорами, преобразующимися по представлению со спином 1/2. Различие между ними проявляется при преобразованиях Лоренца: спиноры преобразуются по представлениям, к-рые комплексно сопряжены друг другу, по т. н. представлениям и группы Лоренца.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П, Квантовая электродинамика, 2 изд., M , 1980.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория, пер. с англ, т. 1, M , 1978.