Диск Эйри

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Созданное компьютером изображение диска Эйри. Интенсивность серого цвета была изменена, чтобы усилить яркость внешних кругов узора Эйри.
Настоящий диск Эйри, созданный прохождением лазерного луча через точечное отверстие.

Диск Эйри или узор Эйри — обозначение светового пятна, которое можно получить при наилучшей фокусировке идеальной оптической линзы с круговой апертурой. Неточечный характер данного пятна связан с явлением дифракции света.

Дифракционный узор, возникающий при прохождении света через равномерно освещённое круглое отверстие, имеет яркую область в центре, известную как диск Эйри. В целом дифракционный узор, включающий пятно и концентрические яркие кольца вокруг него известен как узор Эйри. Эти явления получили название в честь Джорджа Бидделя Эйри. Данное оптическое явление само по себе было известно ещё до Эйри. Например, Джон Гершель в статье о свете в Encyclopedia Metropolitana 1828 года так описывал вид яркой звезды через телескоп с большим увеличением:

…в благоприятных условиях, при спокойной атмосфере, равномерной температуре воздуха и т. д., звезда видна как совершенно круглый, чётко определённый планетарный диск, окружённый двумя, тремя или большим количеством чередующихся тёмных и светлых колец, которые, если их хорошо рассмотреть, также представляются слегка окрашенными у своих границ. Они следуют друг за другом вокруг центрального диска практически с равным интервалом…

[1]

Однако именно Эйри впервые произвёл полный теоретический анализ явления и дал ему объяснение в своей работе 1835 года «О дифракции в объективе с круговой апертурой» (англ. «On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture»)[2].

Математическое описание[править | править вики-текст]

С точки зрения математики дифракционный узор характеризуется длиной волны света, освещающего круглое отверстие, и диаметром отверстия. Внешний вид дифракционного узора дополнительно характеризуется чувствительностью глаза или другого детектора, используемого для его наблюдения.

Напряжённость поля описывается формулой E = 2\,\frac{J_1(\alpha)}{\alpha}, где J_1функция Бесселя первого рода, \alpha = \frac{2 \pi R \theta}{\lambda} = \frac{2 \pi R x}{\lambda z}, R — диаметр отверстия, \theta — угол дифракции, x — расстояние от оси в плоскости изображения, z — расстояние от отверстия до плоскости изображения, \lambdaдлина волны света.

Для интенсивности верна формула I = E^2 = 4\,\left ( \frac{J_1(\alpha)}{\alpha}\right )^2 [3]

Наиболее важным является применение результатов исследования диска Эйри к конструированию камер и телескопов. Из-за дифракции, линза или зеркало не могут сфокусировать луч в пятно, меньшее по размерам, чем диск Эйри. Даже если бы можно было изготовить совершенную линзу, всё равно разрешение изображения, создаваемого этой линзой, будет ограниченным. Оптическая система, в которой разрешение ограничивается лишь дифракцией, а не неточностями в изготовлении линз, называется достигшей дифракционного предела.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Herschel, J. F. W., "Light," in Transactions Treatises on physical astronomy, light and sound contributed to the Encyclopaedia Metropolitana, Richard Griffin & Co., 1828, p. 491.
  2. Airy, G. B., "On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture, " Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 5, 1835, p. 283—291.
  3. Сивухин Д. В. $45. Дифракция Фраунгофера на отверстиях // Общий курс физики. — М., 2006. — Т. IV. Оптика.

Ссылки[править | править вики-текст]