Доверительный интервал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Доверительный интервал в математической статистике - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

[править] Определение

Пусть $X_1,\ldots,X_n$ есть выборка из распределения $\mathbb{P}(\theta)$ , где $\theta\in \mathbb{R}$ - неизвестный параметр. Пусть также задана достоверность (желаемая вероятность попадания) $\alpha \in [0,1]$ . Тогда случайный интервал $[L, U]$ , где

$L = L(X_1,\ldots,X_n),\quad U=U(X_1,\ldots,X_n)$

есть некоторые статистики имеющейся выборки, такой, что

$\mathbb{P}(L \le \theta \le U) = \alpha$ ,

называется $α$ -доверительным интервалом для параметра $θ$ .

[править] Замечания

В приложениях вместо $α$ часто используется $(100\cdot \alpha)\%$ . Например, термины $0.95$ -доверительный интервал и $95\%$ -доверительный интервал равнозначны.
Параметр $α$ (или $(100\cdot \alpha)\%$ ) называется степенью доверия интервала $[L, U]$ .