Закон Бойля — Мариотта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Воздух (или инертный газ), находящийся в запечатанном пакете с печеньем расширяется, когда продукт поднят на значительную высоту над уровнем моря (ок 2000 м)

Закон Бо́йля — Марио́тта — один из основных газовых законов, открытый в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году[1]. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. Закон является следствием уравнения Клапейрона[2].

Формулировки[править | править вики-текст]

Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем[3][4][5]:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

p V =C,

где p — давление газа; V — объём газа, а C — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение C определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

 p_1 V_1 = p_2 V_2.

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

 p=\frac {C}{V}.

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта[4][5] . Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

\frac {p_1}{p_2} = \frac {V_2}{V_1}.

Следует отметить, что применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Важно уточнить, что данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Следствия[править | править вики-текст]

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа[6] также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости[7]. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T,

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем[5]:

\beta_T =\frac{1}{p}.

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Петрушевский Ф. Ф. Бойля-Мариотта закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. Бойля — Мариотта закон // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 221-222. — 704 с. — 100 000 экз.
  3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — С. 21-22. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5
  4. 1 2 Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Наука, 1985. — Т. I. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — С. 430. — 608 с.
  5. 1 2 3 Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976. — С. 35-36.
  6. При постоянной массе.
  7. Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 492-493. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8

Литература[править | править вики-текст]