Сжимаемость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сжимаемость — свойство вещества изменять свой объём под действием всестороннего равномерного внешнего давления[1]. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемости, который определяется формулой

\beta =-\frac{1}{V} \frac{dV}{dp},

где V — это объём вещества, p — давление.

Коэффициент сжимаемости называют также коэффициентом всестороннего сжатия или просто коэффициентом сжатия[2].

Нетрудно показать, что из приведённой формулы следует выражение, связывающее коэффициент сжимаемости c плотностью вещества {\rho}:

\beta =\frac{1}{\rho}\frac{d \rho}{d p}.

Величина коэффициента сжимаемости зависит от того, в каком процессе происходит происходит сжатие вещества. Так, например, процесс может быть изотермическим, но может происходить и с изменением температуры. Соответственно, для различных процессов в рассмотрение вводят различные коэффициенты сжимаемости.

Для изотермического процесса вводят изотермический коэффициент сжимаемости, который определяется следующей формулой:

\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T,

где индекс T обозначает, что частная производная берётся при постоянной температуре.

Для адиабаческого процесса вводят адиабатический коэффициент сжимаемости, определяемый следующим образом:

\beta_S=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_S,

где S обозначает энтропию (адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии). Для твёрдых веществ различиями между этими двумя коэффициентами обычно можно пренебрегать.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости называется объёмным модулем упругости, который обозначается буквой K (в англоязычной литературе — иногда B).

Иногда коэффициент сжимаемости называют просто сжимаемостью.

Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Адиабатическая сжимаемость всегда меньше изотермической. Справедливо соотношение

 \beta_S = \frac{C_V}{C_P} \beta_T ,

где  C_V  — теплоёмкость при постоянном объёме,  C_P  — теплоёмкость при постоянном давлении.

Термодинамика[править | править вики-текст]

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости определяется как

Z=\frac{p \underline{V}}{R T},

где p — давление газа, T — температура, \underline{V} — молярный объём.

Для идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и тогда получаем привычное уравнение состояния идеального газа:

p = {RT\over{\underline{V}}}.

Для реальных газов Z может, в общем случае, быть как меньше единицы, так и больше неё.

Отклонение поведения газа от поведения идеального газа важно возле критической точки, или в случаях очень высоких давлений или достаточно низких температур. В этих случаях график зависимости коэффициента сжимаемости от давления (англ.) или, иначе говоря, уравнение состояния больше подходит для получения точных результатов при решении задач.

Связанные с этим ситуации рассматриваются в гиперзвуковой аэродинамике, когда диссоциация молекул приводит к возрастанию молярного объёма, потому что один моль кислорода, с химической формулой O2, превращается в два моля одноатомного кислорода, и аналогично N2 диссоциируется в 2N. Поскольку это происходит динамически по мере того, как воздух обтекает аэрокосмический объект, то удобно изменять Z, рассчитанный для изначальной молярной массы воздуха 29,3 грамм/моль, чем миллисекунда за миллисекундой отслеживать изменяющийся молекулярный вес воздуха. Это зависящее от давления изменение происходит с атмосферным кислородом при изменении температуры от 2500 K до 4000 K, и с азотом при изменении температуры от 5000 K до 10,000 K.[3]

В тех областях, где зависящая от давления диссоциация является неполной, как коэффициент бета (отношение дифференциала объёма к дифференциалу давления), так и теплоёмкость при постоянном давлении будут сильно возрастать.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 492-493. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1987. — Т. VII. Теория упругости. — С. 24. — 248 с.
  3. Regan Frank J. Dynamics of Atmospheric Re-entry. — P. 313. — ISBN 1563470489