Кэлерова метрика

Кэлерова метрика — эрмитова метрика на комплексном многообразии, фундаментальная форма $\omega$ которой замкнута.

Эрмитова метрика $h$ на комплексном многообразии является кэлеровой тогда и только тогда, когда параллельный перенос вдоль любой кривой (относительно связности Леви-Чивита) является комплексным линейным отображением, то есть перестановочен умножением на комплексное число.

Примеры

• Эрмитова метрика $\sum_{k=1}^n|dz_k|^2$ на пространстве $\mathbb C^n$.
• Метрика Фубини — Штуди на комплексном проективном пространстве $\mathbb CP^n$.