Пространство Калаби — Яу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Теория струн
Calabi-Yau.png
Теория суперструн
См. также: Портал:Физика

Пространство Калаби — Яу (Многообразие Калаби — Яу) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль.

Комплексное n-мерное пространство Калаби — Яу является 2n-мерным римановым многообразием с риччи-плоской метрикой и дополнительной симплектической структурой.

Названо в честь двух математиков, Эудженио Калаби и Шинтана Яу.

Примеры и классификация[править | править исходный текст]

В одномерном случае любое пространство Калаби — Яу представляет собой тор T², который рассматривается как эллиптическая кривая.

Все двумерные пространства Калаби — Яу представляют собой торы T⁴ и так называемые K3-поверхности. Классификация в бо́льших размерностях не завершена, в том числе в важном трёхмерном случае.

Использование в теории струн[править | править исходный текст]

Двумерная проекция трехмерной визуализации пространства Калаби — Яу

В теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби — Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Известно более чем 470 миллионов трёхмерных пространств Калаби — Яу[1], которые удовлетворяют требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн.

Одной из основных проблем теории струн (учитывая современное состояние разработки) является такая выборка из указанного удовлетворительного подмножества трехмерных пространств Калаби—Яу, которая давала бы наиболее адекватное обоснование количества и состава семейств всех известных частиц. Если теоретические разработки в этой области приведут к выделению единственного пространства Калаби—Яу, удовлетворяющего всем требованиям для дополнительных измерений, это станет очень весомым аргументом в пользу истинности теории струн[2]. См. также статью Ландшафт теории струн

Примечания[править | править исходный текст]

  1. «Теория струн и скрытые измерения Вселенной» ISBN 978-0-465-02023-2
  2. Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — М.: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.

Литература[править | править исходный текст]