Лемма Зальцмана

Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком Лоуренсом Зальцманом (нем. Lawrence Zalcman) в 1975 году. Часто используется как демонстрация принципа Блоха (англ. Bloch’s principle), согласно которому любое утверждение комплексного анализа, содержащее актуальную бесконечность, может быть сформулировано финитными средствами.

Формулировка

Пусть $F$ — семейство мероморфных в единичном круге $\Delta$ функций, не являющееся нормальным в нуле. Тогда существует последовательность функций $\{f_{n}\}\subset F$, бесконечно малые числовые последовательности $\{z_{n}\},\{\rho _{n}\}\subset \mathbb {C}$ и функция $f$, мероморфная в $\mathbb {C}$, такие, что имеет место сходимость $\{f_{n}(z_{n}+\rho _{n}z)\}\to f(z)$ равномерно в $\mathbb {C}$.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. «Zalcman’s Lemma» // MathWorld
• Zalcman L. Heuristic principle in complex function theory // Amer. Math. Monthly. — 1975. — Т. 82. — С. 813–817.