Московская метрика

Московская метрика (или метрика Карлсруэ) — метрика на плоскости, которая получается, если предположить, что проезд возможен только по радиальным улицам или по круговым аллеям вокруг центра.

Московское расстояние между двумя точками $d(p_{1},p_{2})$ задается как

d(p_{1},p_{2})={\begin{cases}\min(r_{1},r_{2})\cdot \delta (p_{1},p_{2})+|r_{1}-r_{2}|,&{\text{если}}\ 0\leq \delta (p_{1},p_{2})\leq 2\\r_{1}+r_{2},&{\text{в противном случае}}\end{cases}}

где $(r_{i},\varphi _{i})$ — полярные координаты точек $p_{i}$ и $\delta (p_{1},p_{2})=\min(|\varphi _{1}-\varphi _{2}|,2\pi -|\varphi _{1}-\varphi _{2}|)$ — центральный угол между двумя точками.