Обсуждение:Никола Бурбаки

Смотри также

• Турчин, Валентин Фёдорович
• Никаноров, Спартак Петрович

Удалил. Не знаю причём здесь они Посторонний 11:29, 16 января 2008 (UTC)Посторонний

Определение единицы

Кто-нибудь тут способен это определение единицы записать словами, а не значками? Было бы полезно привести его "транскрипцию"... --Nashev 15:12, 10 августа 2011 (UTC)

P.S. и записать его в формате TeX, текстом тега math, а не картинкой... --Nashev 15:15, 10 августа 2011 (UTC)

попробую-ка сам:

${\begin{aligned}&\tau _{Z}((\exists u)(\exists U)(u=(U,\{\varnothing \},\mathbb {Z} )\land U\subset \{\varnothing \}\times \mathbb {Z} \land (\forall x)((x\in \{\varnothing \})\Rightarrow \\&(\exists y)((x,y)\in U)\land (\forall x)(\forall y)(\forall y')\\&(((x,y)\in U\land (x,y')\in U)\Rightarrow (y=y'))\land (\forall y)((y\in \mathbb {Z} )\Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U))))\end{aligned}}$

хм.. кажись, что-то на картинке со скобочками напутано. А может, и не только с ними... --Nashev 17:04, 10 августа 2011 (UTC)

Если всякие \bigg расставить и переставить разрывы строк "\\ &":

${\begin{aligned}\tau _{\mathbb {Z} }{\color {Red}(}(\exists u)(\exists U){\Biggl (}&u=(U,\{\varnothing \},\mathbb {Z} )\\&\land U\subset \{\varnothing \}\times \mathbb {Z} \\&\land (\forall x){\Bigl (}\\&&(x\in \{\varnothing \})\Rightarrow &(\exists y)((x,y)\in U)\\&&&\land (\forall x)(\forall y)(\forall y'){\biggl (}{\Bigl (}(x,y)\in U\land (x,y')\in U{\Bigr )}\Rightarrow (y=y'){\biggr )}\\&&&\land (\forall y){\biggl (}(y\in \mathbb {Z} )\Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U){\biggr )}\\&{\Bigr )}\\{\Biggr )}\end{aligned}}$

Получается, что как минимум не хватает одной закрывающей — для той, что я выделил красным. Но может и для другой, ибо смысла этой конструкции я пока не осознал, даже подглядывая в таблицу математических символов. И не понятно, где в этом выражении сама определяемая им единица. И кто такая тут первая буква тау? И правильно ли я решил, что Z - это на самом деле $\mathbb {Z}$, т.е. множество целых чисел?.. --Nashev 18:04, 10 августа 2011 (UTC)

Предлагаю не зацикливаться на этой формуле, она всё равно ориссна. Бурбаки её не рисовали. Определение единицы см. в книге "Теория множеств", гл. III, §2, упражнение 16a), а также §3, упражнение 16a п.1 пример 2). Именно в примечании к второму (более строгому) определению даётся полное развёртывание выражения, которое неправильно скопировано в статью. Само же определение гораздо читабельнее и понятнее: $\mathrm {Card} (\{\emptyset \})$. То бишь единица - это кардинальное число множества из одного элемента (пустого множества). Собственно, подобное определение я встречал, по-моему, ещё у ван дер Вардена. Более подробно это записывается Бурбаками так: $\tau _{Z}(\mathrm {Eq} (\{\emptyset \},Z))$. $Z$ - это вовсе не множество целых чисел, это фиктивный символ в знакосочетании τ. В некотором смысле - имя аргумент функции, используемое лишь для удобства. Что касается вашей формулы (которую, повторюсь, Бурбаки дали не в определении, а лишь в примечании), то в ней ошибка: после $(x,y)\in U$ должны идти две скобки, а не одна. Pasteurizer 19:50, 10 августа 2011 (UTC)

Спасибо. Если добивать эту формулу, то выходит (?) вот так:

${\begin{aligned}1\equiv \tau _{Z}{\Biggl (}(\exists u)(\exists U){\Bigl (}&u=(U,\{\varnothing \},Z)\\&\land U\subset \{\varnothing \}\times Z\\&\land (\forall x){\biggl (}(x\in \{\varnothing \})\Rightarrow (\exists y){\Bigl (}(x,y)\in U{\Bigr )}{\biggr )}\\&\land (\forall x)(\forall y)(\forall y'){\biggl (}{\Bigl (}(x,y)\in U\land (x,y')\in U{\Bigr )}\Rightarrow {\Big (}y=y'{\Big )}{\biggr )}\\&\land (\forall y){\biggl (}(y\in Z)\Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U){\biggr )}\\{\Bigr )}{\Biggr )}\end{aligned}}$

Дык а кто такая тау? --Nashev 15:19, 11 августа 2011 (UTC)

Если $A$ — выражение, содержащее аргумент $x$, описывающее какое-то свойства объекта $x$ (например, A="0 < x < 5" или A="Арбуз дороже товара x, и при этом товар x оранжевого цвета"), то $\tau _{x}(A)$ даёт объект, удовлетворяющий этому свойству (например, апельсин). При этом $x$ является так называемой буквой. Смысл её — как у имени аргумента функции, или переменной интегрирования, или чего-нибудь в таком роде. Бурбаки практически сразу отходят от этого общего формализма и последовательно определяют различные псевдонимы типа «⇒», «(x|y)», «и», «∃_A», «∀», "⊃", вышеупомянутый «Card», а в дальнейшем используют именно такую краткую терминологию, не сильно отличающуюся от той, что применяется другими математиками. Приведу пример: пустое множество ∅ определяется как $\tau _{X}\left((\forall x)\left(x\notin X\right)\right)$. То есть это такой объект (множество X), что какой бы x вы ни взяли, он не принадлежит этому множеству. Вроде, просто и понятно. Вы можете заметить, что в этом выражении (скопированном из Бурбаков) вместо исходных символов (□τ∨¬=∈) используются упрощающие "псевдонимы" ∀∉, а вместо связей-стрелок (введённых в начале) и польской нотации используется более или менее привычный порядок термов и скобки. Pasteurizer 16:31, 11 августа 2011 (UTC)

То есть, Z в данным выражении и есть определяемая им единица? Вернее, множество состоящее из единицы, судя по выражению $(y\in Z)$ и регистру? --Nashev 10:46, 12 августа 2011 (UTC)

Не совсем. τ_Z - это единица, то есть кардинальное число 1, то есть мощность множества, состоящего из единственного элемента. Но Бурбаки рассматривают кардинальные числа как наборы (я не помню, был ли точный термин и если да, то какой. Может, правильно говорить "какая-то процедура выбора"). То есть это такой набор τ_Z (я упрощаю), элементы которого Z равномощны множеству, состоящему из пустого множества. Кардинальное число - это мощность, формально представленная в виде набора множеств соответствующей мощности. Насколько я понимаю, эти усложнения нужны для того, чтобы не вводить априорную операцию пересчёта элемента множеств (поиска его мощности): равномощность множеств определяется не через понятие мощности, а через существование биекции. Теперь вместо того, чтобы ввести натуральные числа как данность, Бурбаки говорят, что 0 - это набор (или процедура выбора, τ) множеств, равномощных пустому множеству (так как такое множество единственно - оно само - то 0 совпадает с ∅). 1 - это набор (процедура выбора, τ) множеств, равномощных множеству из одного пустого множества. 2 - набор множеств, равномощных множеству, состоящему из двух элементов: пустого множества и множества, состоящего из пустого множества ($\mathrm {Card} \left(\{\emptyset ,\{\emptyset \}\}\right)$). И так далее. Pasteurizer 15:46, 12 августа 2011 (UTC)