Обсуждение:Ортоцентр
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Гаусс[править код]
Из статьи убрали вот такую фразу:
- Несмотря на то, что пересечение трёх высот треугольника в одной точке казалось очевидным, строгое доказательство этого факта дал Карл Фридрих Гаусс только в XVIII веке.
Это, что неправда? А если правда есть ли ссылки? --Тоша 21:45, 22 июня 2010 (UTC)
81.25.49.176 20:29, 19 июля 2011 (UTC)Не туда написал исправления и удалил ^^
Ортоцентрическая система точек.[править код]
Убрал: "Из статьи убрали вот такую фразу: "Если в четвёрке точек A, B, C, D точка D является точкой пересечения высот треугольника ABC, то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек."
Что-то не так. Бред получается какой-то. Либо неправильная формулировка. 81.25.49.176 20:28, 19 июля 2011 (UTC) Rakudajin
Ортоцентрическая система точек. Замечание[править код]
Убрал: "Из статьи убрали вот такую фразу: "Если в четвёрке точек A, B, C, D точка D является точкой пересечения высот треугольника ABC, то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек."
- Источник: Ортоцентр треугольника. Ортотреугольник. Свойства ортоцентра треугольника// https://studopedia.net/5_72343_ortotsentr-treugolnika-ortotreugolnik-svoystva-ortotsentra-treugolnika.html
- Цитирую: "Свойства
Если в четвёрке точек A, B, C, D точка D является точкой пересечения высот треугольника ABC, то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек."
- Замечание. Этот же результат следует из теоремы Гамильтона.
неправильно сформулированная теорема[править код]
Я убрал следующее --- неверная формулировка и нет источника.--Тоша (обс.) 20:03, 26 января 2017 (UTC)
- Если во вписанном четырехугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда ортоцентры четырех описанных выше треугольников являются вершинами четырехугольника, подобного исходному четырехугольнику ABCD (то есть также лежат на другой окружности, ибо вершины исходного вписанного четырёхугольника лежат на некоторой окружности).
неправильно сформулированная теорема. Замечание[править код]
"Я убрал следующее --- неверная формулировка и нет источника..."
- Источник. Четырёхугольник
- Теорема[1]. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника (то есть лежат на одной окружности). Эту теорему называют японской теоремой (Japanese theorem). (см. рис.). Кроме того, ортоцентры четырёх описанных здесь треугольников являются вершинами четырёхугольника, подобного исходному четырёхугольнику ABCD (то есть также лежат на другой окружности, ибо вершины исходного вписанного четырёхугольника лежат на некоторой окружности). Наконец, центроиды этих четырёх треугольников лежат на третьей окружности[2].
Раздел история[править код]
«Первое строгое доказательство того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке, дал Карл Фридрих Гаусс только в XVIII веке»
Странное утверждение, учитывая, что теорема Чевы была доказана за век до рождения Гаусса. А с её помощью доказательство элементарно.
— Nevgod обс 23:30, 23 июля 2018 (UTC)
- Источников нет — удалил. — Алексей Копылов 01:55, 24 июля 2018 (UTC)
- Второй раз за 8 лет --- наверно есть тому причина.--Тоша (обс.) 23:08, 24 июля 2018 (UTC)
Раздел история. Замечание.[править код]
В истории известен отрицательный результат. Цитирую: "Из решения другой задачи Евклида вытекает, что перпендикуляры, восстановленные к сторонам треугольника в их серединах, тоже пересекаются в одной точке – центре описанного круга. В "Началах" не говорится о том, что и три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром." Источник: Конспект урока "Теорема о пересечении высот треугольника"// https://videouroki.net/video/33-tieoriema-o-pieriesiechienii-vysot-trieughol-nika.html
- ↑ Ayeme, с. 6, Упр. 8, рис. 13.
- ↑ Andreescu, Titu; Enescu, Bogdan (2004), "2.3 Cyclic quads", Mathematical Olympiad Treasures, Springer, pp. 44—46, 50, ISBN 978-0-8176-4305-8, MR 2025063
{{citation}}: Внешняя ссылка в|chapterurl=|chapterurl=игнорируется (|chapter-url=предлагается) (справка)