Прямоугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Прямоуго́льник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла.
Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует.
Содержание |
[править] Свойства
- Диагонали прямоугольника равны.
- Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны параллельны.
- Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.
- Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его не противоположных сторон (по теореме Пифагора).
- Прямоугольник, вообще говоря, не является ромбом. Частный случай прямоугольника, являющегося одновременно ромбом,— квадрат.
[править] Площадь и периметр
- Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его высоту(длину).
- Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и высоты.
[править] Признаки
- Параллелограмм является прямоугольником, если выполняются условия:
- Хотя бы один угол прямой.
- Диагонали параллелограмма равны.
- Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов непротиволежащих сторон.
[править] Стороны и диагонали
- Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
- Длина диагонали прямоугольника вычисляется по по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.
