Прямоугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Прямоугольник 5 на 4

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° — прямоугольников не существует.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
  • Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
  • Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Площадь и стороны[править | править вики-текст]

  • Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
  • Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину.
  • Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Диагонали прямоугольника[править | править вики-текст]

  • Длины диагоналей прямоугольника равны.
  • Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
  • Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Признаки[править | править вики-текст]

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

  • Если диагонали параллелограмма равны.
  • Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.
  • Если углы параллелограмма равны.

См. также[править | править вики-текст]