Четырёхугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
┌─────────────┼─────────────┐
вогнутый		выпуклый		скрещенный
┌─────────────┼─────────────┐
описанная окружность		трапеция		касательный
| ┌───────────┤				|
равнобочная трапеция равнобокая		параллелограмм симметричные стороны		выпуклый ромбоид диагонали перпендикулярны
└─────┬─────┘			└─────┬─────┘
прямоугольник прямые углы			Ромб равнобедренный
└──────────┬─────────┘
квадрат

Четырёхугольник — это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники (см. рис.).

[править] Свойства

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

Сумма углов четырёхугольника равна .

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180° ().

Четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны ()

[править] Виды четырёхугольников

1. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны
   • Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые
   • Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны
   • Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны
2. Трапеция — четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны
3. Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны

[править] Литература

• Болтянский В., Четырехугольники. Квант, № 9,1974.

п·о·р Многоугольники
Многоугольники:	Двуугольник • Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник
Правильные многоугольники:	Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • 17-угольник • 257-угольник • 65537-угольник