Порядок на мономах

Линейный порядок на пространстве одночленов $>$ называется (мультипликативно) устойчивым, если

$u>v \Rightarrow uw>vw, u\ne1 \Rightarrow u>1$

Порядок бывает нескольких видов.

Виды линейного порядка

1. Словарный порядок (лексикографический) $x_1>x_2>..>x_n$

$x_1^{k_1}...x_n^{k_n} > x_1^{l_1}...x_n^{l_n} \Longleftrightarrow$ (Существует такое $i: k_i>l_i$ и $k_j=l_j$ при $j<i$)

Проще говоря, сначала упорядочиваем переменные в одночленах в требуемом алфавитном порядке, а потом смотрим до первого различия в одночленах ($x_1^{2}x_2^{7}x_3^{3}x_4^{11}<x_1^{2}x_2^{7}x_3^6x_4^2$)

2. Степенно-словарный порядок

$u=x_1^{k_1}...x_n^{k_n} > v=x_1^{l_1}...x_n^{l_n} \Longleftrightarrow \sum k_i > \sum l_i$ или $\sum k_i=\sum l_i$, но при этом $u>v$ в словарном порядке

Упорядочиваем по сумме степеней, в случае равенства сумм сравниваем по словарному порядку ($x_1^{2}x_2^{7}x_3^{3}x_4^{11}>x_1^{2}x_2^{7}x_3^6x_4^2$)