Порядок на мономах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Линейный порядок на пространстве одночленов > называется (мультипликативно) устойчивым, если

u>v \Rightarrow uw>vw, u\ne1 \Rightarrow u>1

Порядок бывает нескольких видов.

Виды линейного порядка[править | править исходный текст]

1. Словарный порядок (лексикографический) x_1>x_2>..>x_n

x_1^{k_1}...x_n^{k_n} > x_1^{l_1}...x_n^{l_n} \Longleftrightarrow (Существует такое i: k_i>l_i и k_j=l_j при j<i)

Проще говоря, сначала упорядочиваем переменные в одночленах в требуемом алфавитном порядке, а потом смотрим до первого различия в одночленах (x_1^{2}x_2^{7}x_3^{3}x_4^{11}<x_1^{2}x_2^{7}x_3^6x_4^2)

2. Степенно-словарный порядок

u=x_1^{k_1}...x_n^{k_n} > v=x_1^{l_1}...x_n^{l_n} \Longleftrightarrow \sum k_i > \sum l_i или  \sum k_i=\sum l_i, но при этом u>v в словарном порядке

Упорядочиваем по сумме степеней, в случае равенства сумм сравниваем по словарному порядку (x_1^{2}x_2^{7}x_3^{3}x_4^{11}>x_1^{2}x_2^{7}x_3^6x_4^2)