Представление алгебры Ли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Представлением алгебры Ли (точнее, линейным представлением алгебры Ли) называется гомоморфизм из алгебры Ли L в полную линейную алгебру преобразований некоторого векторного пространства V

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V).

Под гомоморфизмом алгебр Ли подразумевается такое отображение, что \varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)] для любых x,y\in L. При этом алгебра Ли L и векторное пространство V должны быть над одним и тем же полем K.

Примеры представлений алгебр Ли[править | править вики-текст]

Важным примером представления является присоединённое представление алгебры Ли \mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L). Это представление сопоставляет элементу x\in L оператор \mathrm{ad}\;x, действующий на элементы из L по правилу \mathrm{ad}\;x(y)=[x,y].

См. также[править | править вики-текст]

Представление группы

Литература[править | править вики-текст]

  • Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений — М. МЦНМО, 2003