Гомоморфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.

Отображение ~f \colon G_1 \to G_2 называется гомоморфизмом групп ~(G_1,*), ~(G_2,\times), если оно одну групповую операцию переводит в другую: ~f(a*b)=f(a)\times f(b).

Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава 5).

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  • Ядро гомоморфизма

Свойства[править | править вики-текст]

Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).

Типы гомоморфизмов[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).