Гомоморфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Не следует путать с термином «гомеоморфизм».

Гомоморфизм (от греч. homós — равный, одинаковый и morphe — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.

Например, рассмотрим группы (G₁, * ), . Отображение называется гомоморфизмом групп G₁ и G₂, если оно одну групповую операцию переводит в другую: .

Содержание 1 Связанные определения 2 Типы гомоморфизмов 3 См. также 4 Литература

[править] Связанные определения

• Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
• Ядро гомоморфизма
  • для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
  • для общих групп — прообраз единицы.

[править] Типы гомоморфизмов

• Автоморфизм — изоморфизм на само множество
• Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
• Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
• Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
• Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм

[править] См. также

• Факторгруппа

[править] Литература

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332.

Это незавершённая статья по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.