Примитивный многочлен (теория чисел)

В теории чисел и теории полей примитивный многочлен над конечным полем $GF(p)$ — это минимальный многочлен примитивного элемента поля $GF(p^{m})$ для положительного целого числа m. При этом m с необходимостью является степенью примитивного многочлена.

Примитивный многочлен является неприводимым.

Свойства

• если $P(X)$ примитивный многочлен степени $m$, то примитивен и $x^{m}P(x^{-1})$; в частности:
  • если примитивен многочлен $x^{a}+x^{b}+1$ для некоторых $a>b>0$, то примитивен и $x^{a}+x^{a-b}+1$.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Primitive Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.