Принцип детального равновесия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Принцип детального равновесия — общее положение статистики, справедливое для многих случайных (марковских) процессов и физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Его суть заключается в равенстве вероятностей прямого (n\rarr m) и обратного (m\rarr n) переходов между дискретными состояниями системы m и n.

Марковская цепь, для которой выполняется принцип детального равновесия, называется обратимой.

Принцип детального равновесия, в частности, справедлив в приложении к статистической физике и квантовой механике, поскольку он является следствием основных принципов квантовой механики, например, симметрии квантовых уравнений движения относительно обращения времени.

В общем случае, принцип детального равновесия можно сформулировать как равенство вероятностей перехода, отнесённых к конечному состоянию:

\frac{w_{mn}}{P_m}=\frac{w_{nm}}{P_n},

где

  • P_m=\rho_{mm} и P_n=\rho_{nn} — вероятности того, что система находится в состояниях m и n, соответствующие диагональным элементам матрицы плотности \rho;
  • w_{mn}=\mathrm{prob}(n\rarr m) — вероятность прямого перехода системы из состояния n в состояние m;
  • w_{nm}=\mathrm{prob}(m\rarr n) — вероятность обратного перехода системы из состояния m в состояние n.

В отличие от обычного стационарного состояния, для которого достаточно выполнения условия:

\frac{dP_n}{dt}=\sum_{m\neq n} \left(w_{nm}\cdot P_m-w_{mn}\cdot P_n\right)=0,

детальное равновесие требует равенства нулю каждого из членов суммы, то есть:

w_{nm}\cdot P_m=w_{mn}\cdot P_n,

Частные формулировки[править | править вики-текст]

Для замкнутых изолированных систем принцип детального равновесия сводится к равенству:

w_{mn}=w_{nm}.

Если же система не изолирована и взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то согласно принципу детального равновесия:

\frac{w_{mn}}{w_{nm}}=\exp{\frac{E_n-E_m}{kT}}.

Для газа, подчиняющегося статистике Больцмана, принцип детального равновесия принимает вид:

ff_1=f^\prime f_1^\prime.

Для квантовых газов:

ff_1(1\pm f^\prime)(1\pm f_1^\prime)=f^\prime f_1^\prime(1\pm f)(1\pm f_1),

где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]