Сужение функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Сужение и продолжение функции»)
Перейти к: навигация, поиск

Сужение функции на подмножество X её области определения D\supset X — функция с областью определения X, совпадающая с исходной функцией на всём X.

Сужение функции f на X обычно обозначается f|_X или f|X. Так, для f:A\to B, и X\subset A, g=f|_X означает, что g:X\to B и g(x)=f(x) для любого x\in X.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дано отображение f\colon X\to Y и M\subset X.

Функция g\colon M\to Y, которая принимает на M те же значения, что и функция f, называется суже́нием (или, иначе ограничением) функции f на множество M.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Наиболее общее определение сужения реализуется в контексте пучков[уточнить].
  • Для функции f:A\to B рассматривают также сужение на подмножество A\times B

Продолжение[править | править вики-текст]

Если функция g\colon M\to Y такова, что она является сужением для некоторой функции f\colon X\to Y, то функция f, в свою очередь, называется продолжением функции g на множество X.

Имея некоторую функция f\colon X\to Y, её можно продолжить бесконечным числом способов на множество M\supset X, в том числе непрерывным образом. Однако, если функция f — аналитическая функция в X, то существует единственное аналитическое продолжение на M.