Тождества Нётер
В математике тождества Нётер характеризуют вырожденность лагранжевой системы. Если заданы лагранжева система и её лагранжиан , тождества Нётер определяются как дифференциальный оператор, ядро которого содержит образ оператора Эйлера — Лагранжа лагранжиана . Всякий оператор Эйлера — Лагранжа удовлетворяет тождествам Нётер, которые тем самым подразделяются на тривиальные и нетривиальные. Лагранжиан называется вырожденным, если его оператор Эйлера — Лагранжа удовлетворяет нетривиальным тождествам Нётер. В этом случае уравнения Эйлера — Лагранжа не являются независимыми.
Тождества Нётер тоже не обязаны быть независимыми и удовлетворяют тождествам Нётер первого ранга, которые, в свою очередь, подчиняются тождествам Нётер второго ранга и т. д. Тождества Нётер высших рангов также подразделяются на тривиальные и нетривиальные. Вырожденный лагранжиан называется редуцированным, если существуют нетривиальные тождества Нётер высшего ранга. Калибровочная теория Янга — Миллса и калибровочная теория гравитации являются примером нередуцированных лагранжевых полевых моделей.
Различные варианты второй теоремы Нётер устанавливают взаимно однозначное соответствие между нетривиальными редуцированными тождествами Нётер и нетривиальными редуцированными калибровочными симметриями. Формулируемая в самом общем виде, вторая теорема Нётер сопоставляет цепному комплексу редуцированных тождеств Нётер, индексируемых антиполями, БРСТ комплекс редуцированных калибровочных симметрий, параметризуемых духами, как это имеет место в классической теории поля и лагранжевой БРСТ теории.
См. также[править | править код]
- теорема Нётер
- Эмми Нётер
- Лагранжева система
- Калибровочная симметрия (математика)
- Вариационный бикомплекс
Литература[править | править код]
- Gomis, G., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 259 (1995) 1.
- Fulp, R., Lada, T., Stasheff, J., Noether variational theorem II and the BV formalism, arXiv: math/0204079 (недоступная ссылка)
- Bashkirov, D., Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., The KT-BRST complex of a degenerate Lagrangian system, Lett. Math. Phys. 83 (2008) 237; arXiv: math-ph/0702097 (недоступная ссылка).