Калибровочная теория гравитации

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Целью построения калибровочной теории гравитации является объединение гравитации с другими фундаментальными взаимодействиями, успешно описываемыми в рамках калибровочной теории.

Первая калибровочная модель гравитации была предложена Р. Утиямой в 1956 г., два года спустя после рождения самой калибровочной теории.[1] Однако первоначальные попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочной теорией Янга — Миллса внутренних симметрий столкнулись с проблемой описания общих ковариантных преобразований и псевдоримановой метрики (тетрадного поля) в рамках такой калибровочной модели.

Чтобы решить эту проблему, было предложено представить тетрадное поле как калибровочное поле группы трансляций.[2] При этом генераторы общих ковариантных преобразований рассматривались как генераторы калибровочной группы трансляций и тетрадное поле (поле кореперов) отождествлялось с трансляционной частью аффинной связности на пространственно-временном многообразии X. Любая такая связность является суммой K=\Gamma + \Theta общей линейной связности \Gamma на X и припаивающей формы \Theta= \Theta_\mu^a dx^\mu\otimes\vartheta_a, где \vartheta_a=\vartheta_a^\lambda\partial_\lambda — неголономный репер. Существуют различные физические интерпретации трансляционной части \Theta аффинной связности. В калибровочной теории дислокаций поле \Theta описывает дисторсию.[3] В другой трактовке, если линейный репер \vartheta_a задан, разложение \theta=\vartheta^a\otimes\vartheta_a дает основание ряду авторов рассматривать корепер \vartheta^a именно как калибровочное поле трансляций.[4]

Трудность построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга — Миллса вызвана тем, что калибровочные преобразования этих двух теорий принадлежат разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочными преобразованиями являются вертикальные автоморфизмы главного расслоения P\to X, оставляющие неподвижной его базу X. В то же время, теория гравитации строится на главном расслоении FX касательных реперов к X. Оно принадлежит категории натуральных расслоений T\to X, для которых диффеоморфизмы базы X канонически продолжаются до автоморфизмов T.[5] Эти автоморфизмы называются общими ковариантными преобразованиями. Общих ковариантных преобразований достаточно, чтобы сформулировать и общую теорию относительности, и аффинно-метрическую теорию гравитации как калибровочную теорию.[6]

В калибровочной теории на натуральных расслоениях калибровочными полями являются линейные связности на пространственно-временном многообразии X, определяемые как связности на главном реперном расслоении FX, а метрическое (тетрадное) поле играет роль хиггсовского поля, отвечающего за спонтанное нарушение общих ковариантных преобразований.[7]

Спонтанное нарушение симметрий является квантовым эффектом, когда вакуум не инвариантен относительно некоторой группы преобразований. В классической калибровочной теории спонтанное нарушение симметрий происходит, когда структурная группа G главного расслоения P\to X редуцирована к своей замкнутой подгруппе H, то есть существует главное подрасслоение расслоения P со структурной группой H.[8] При этом имеет место взаимно однозначное соответствие между редуцированными подрасслоениями P со структурной группой H и глобальными сечениями фактор-расслоения P/H\to X. Эти сечения описывают классические хиггсовские поля.

Первоначально идея интерпретировать псевдориманову метрику как хиггсовское поле возникла при построении индуцированных представлений общей линейной группы GL(4,\mathbb
R) по подгруппе Лоренца.[9] Геометрический принцип эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой сохраняются лоренцевские инварианты, предполагает редукцию структурной группы GL(4,\mathbb R) главного реперного расслоения FX к группе Лоренца. Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии X как глобального сечения фактор-расслоения FX/O(1,3)\to X ведет к ее физической интерпретации как хиггсовского поля.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. R. Utiyama Invariant theoretical interpretation of interaction, — Physical Review 101 (1956) 1597 (русский перевод в Сб. Элементарные частицы и компенсирующие поля, под ред. Д. Д. Иваненко, — М.: Мир, 1964).
  2. F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne’eman Metric-affine gauge theory of gravity: field equations, Noether identities, world spinors, and breaking of dilaton invariance, — Physics Reports 258 (1995) 1.
  3. C.Malyshev The dislocation stress functions from the double curl T(3)-gauge equations: Linearity and look beyond, — Annals of Physics 286 (2000) 249.
  4. M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, — IOP Publishing, Bristol, 2002.
  5. I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, — Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
  6. Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации, — М.: Изд. МГУ, 1985.
  7. D.Ivanenko, G.Sardanashvily The gauge treatment of gravity, — Physics Reports 94 (1983) 1.
  8. L. Nikolova, V. Rizov Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
  9. M. Leclerk The Higgs sector of gravitational gauge theories, — Annals of Physics 321 (2006) 708.

Литература[править | править вики-текст]

п·о·р
Теории гравитации
Стандартные теории гравитации Альтернативные теории гравитации Квантовые теории гравитации Единые теории поля
Классическая физика

Релятивистская физика

Принципы

Классические

Релятивистские

Многомерные

Струнные

Прочие