Угол, опирающийся на диаметр окружности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
\angle ABC — прямой

Теоремой Фалеса в западной литературе называют следующее утверждение планиметрии:

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Данное утверждение является частным случаем свойства вписанных углов и поэтому тривиально.

Использование[править | править исходный текст]

Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность k и точка P вне этой окружности, построим касательные из точки P к окружности k. Построив центр O окружности k, соединим его с точкой P и на OP, как на диаметре, построим окружность. Т.к. две окружности пересекаются по двум точкам получим T и T'. \angle OTP будет прямой, т.к. вписанный и опирается на диаметр. OT — радиус окружности k, перпендикулярный прямой PT, пересекающей окружность k в точке T; следовательно, PT — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке T'.