Алгоритм Нарайаны

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Алгори́тм Нарайа́ны — нерекурсивный алгоритм, генерирующий по данной перестановке следующую за ней перестановку (в лексикографическом порядке). Придуман индийским математиком Пандитом Нарайаной[en] в XIV веке.

Если алгоритм Нарайаны применить в цикле к исходной последовательности из элементов , упорядоченных так, что , то он сгенерирует все перестановки элементов множества в лексикографическом порядке.

Другой особенностью алгоритма является то, что необходимо запоминать только один элемент перестановки.

Алгоритм[править | править код]

  • Шаг 1: найти такой наибольший , для которого .
  • Шаг 2: увеличить . Для этого надо найти наибольшее , для которого . Затем поменять местами и .
  • Шаг 3: записать последовательность в обратном порядке.

Оценка сложности[править | править код]

В случае перестановки, где элементы перемешаны случайным образом, сложность алгоритма практически не зависит от количества элементов. В приведённых выше реализациях производится в среднем 3 сравнения элементов перестановки и 2.17 обменов.

Наилучшим является случай, когда предпоследний элемент перестановки больше последнего, тогда производится 2 сравнения и 1 обмен. Худшим является случай, когда элементы перестановки отсортированы по убыванию, и, если длина перестановки равна n, то производится n+1 сравнений и n/2+1 обменов.

В целом сложность алгоритма можно оценить как O(n).

Литература[править | править код]

  • Knuth, D. E. The Art of Computer Programming. — Addison-Wesley, 2005. — Vol. 4. — ISBN 0-201-85393-0.