Аналитический сигнал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аналитический сигнал (аналитическое представление сигнала) — используемое в теории обработки сигналов математическое представление аналогового сигнала в виде комплекснозначной аналитической функции времени. Обычный, действительный сигнал x является при этом действительной частью аналитического представления xa.

Идея преобразования — оставить лишь неотрицательные частоты в спектре сигнала, достаточные для его восстановления в силу эрмитовой симметрии: .

Аналитический сигнал является обобщением понятия комплексной амплитуды на случай сигналов, отличных от гармонического.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть x(t) — представляющая сигнал действительнозначная функция, преобразование Фурье (т.е. спектр) которой обозначим X(f),[1], а u(f) — функция Хевисайда.

Тогда:

содержит лишь неотрицательную часть спектра X(f).

Подвергая полученный спектр обратному преобразованию Фурье, мы и получаем аналитический сигнал:

где * — свёртка,  — преобразование Гильберта функции а означает мнимую единицу.

Примеры[править | править вики-текст]

Пусть   для некоторой частоты

Тогда:

Это комплексная функция с возрастающим по времени аргументом.

Практические применения[править | править вики-текст]

Устранение «отрицательных частот» используется в аналоговой передаче звука (АМ-радиовещание, аналоговая телефонная связь) для экономии полосы частот.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Обращаем внимание на то, что fпеременная частоты, а не функция.

См. также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]