Преобразование Гильберта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике и обработке сигналов преобразование Гильберталинейный оператор, сопоставляющий каждой функции функцию в той же области.

Преобразование Гильберта может быть определено в смысле главного значения интеграла по Коши:

Или, более явно:

При двукратном применении преобразования Гильберта функция меняет знак:

при условии, что оба преобразования существуют.

Связь с преобразованием Фурье[править | править вики-текст]

Преобразование Гильберта является множителем в спектральной области.

где — вариант прямого преобразования Фурье без нормировочного множителя.

Обратное преобразование[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]