Анзац

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Aнза́ц (нем. Ansatz, от an — «при», «над», и setzen — «ставить») — в математике и теоретической физике термин немецкого происхождения[1], обозначающий некую догадку о том, какую форму должно иметь решение уравнения или систем уравнений, а также само это предполагаемое решение (функцию или множество функций). Формально эта догадка может не основываться на какой-либо теории (либо основываться на эвристических соображениях) и получать подтверждение лишь после того, как найдено решение рассматриваемых уравнений.

В русском языке этот термин часто встречается как «подстановка» (Подстановка Бете, Bethe ansatz). Во-первых, делается предположение, что решение имеет специфическую форму функции, например многочлен или экспонента, и что эта функция — анзац — имеет ряд неопределённых параметров, которые соответствуют числу уравнений. Анзац подставляется в уравнения, которые предстоит решать, что приводит к системе алгебраических уравнений для свободных параметров, которые, как правило, гораздо легче решить, чем исходные уравнения[2].

Анзац-подход является важным методом при решении дифференциальных уравнений, где мы можем подставить пробные функции в систему уравнений и проверить наше решение.

Пример[править | править исходный текст]

Пусть надо решить дифференциальное уравнение y' = ky (где k является некоторой константой), решением которого служит экспоненциальная функция. Допустим, что анзац имеет вид y(t) = Ce^{At}, где A и C — ненулевые константы.

Подставляя анзац в уравнение и сократив на C, получаем A\cdot y = k\cdot y.

Так как в нетривиальном решении y не равно тождественно нулю, то A = k, а C произвольна. Окончательное решение уравнения:

y(t) = C\cdot e^{kt}.

Применение[править | править исходный текст]

Несмотря на то, что анзац в русской терминологии встречается довольно-таки редко[источник не указан 84 дня], в истории математики и физики он сыграл немалую роль:

  • анзац Бете (1931);
  • анзац функции Ритца (англ. Ritz ansatz function);
  • анзац Нильса Бора — верная догадка, остававшаяся не раскрытой на протяжении 13 лет[3].

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Robbin D. Knapp — A Popular Dictionary of German Words Used in English.
  2. Gershenfeld Neil A, (1999) — The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press.
  3. Brian Cox, Jeffrey Robert Forshaw The Quantum Universe: (and Why Anything That Can Happen, Does.